数学人教版九年级上册弧长与扇形面积公式（第一课时）.doc

课题：24.4弧长和扇形的面积（第1课时） 一、教学目标 1.经历弧长公式的推导过程，会运用弧长公式. 2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识. 二、教学重点和难点 1.重点：弧长公式及其运用. 2.难点：弧长公式的运用. 三、教学过程 （一）尝试指导，讲授新课 （师出示下图） 师：（指准图）这是一个圆，这个圆的半径为R，那么这个圆的周长等于什么？ 生：圆周长等于2πR.（生答师板书：圆周长C=2πR） （师把上图画成下图，弧描成彩色） 师：（指准图）这是一条弧，这条弧所对的圆心角为n°，那么这条弧长度等于什么？（稍停）. 师：（指准图）要求这条弧长，首先要考虑一个问题，什么问题？整个圆周所对的圆心角是多少度？（稍停）看到没有？整个圆周所对的圆心角是这个角，这个角等于360°. 师：（指准图）整个圆周角所对的圆心角是360°，整个圆周长为2πR，这条弧所对的圆心角是n°，那么这条弧的长度是多少呢？大家自己算一算. （生计算弧长，要给学生充足的探究时间） 师：哪位同算出来了？（稍停）谁来说说你是怎么算的？ 生：……（让一两名好生回答，如果没有学生回答，可继续教学） 师：（指准图）我们知道，这个圆心角是360°，360°圆心角所对的圆周长是2πR，那么1°圆心角所对弧的长度是多少？（稍停）应该是（边讲边板书：）. 师：（指准）1°圆心角所对弧的长度是，那么n°圆心角所对弧的长度是多少？（稍停）应该是（边讲边板书：），约分后结果等于（边讲边板书：=）. 师：这样我们就得到了弧长公式，弧长l=（边讲边板书：弧长l=，并加框）. 师：结合图大家熟悉熟悉公式.（稍等片刻） 师：下面请大家用弧长公式做几个练习. （二）试探练习，回授调节 1.填空：一条弧的半径为6，弧所对的圆心角是120°，这条弧长等于 . 2.填空：如图，有一段弯道是圆弧形，道长是12π米，弧所对的圆心角是60°，则这段圆弧的半径为 米. 3.弧长l=，填空： (1)用n，l表示R，R= ； (2)用l，R表示n，n= . （三）尝试指导，讲授新课 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题） 例 如图，这是一个弯形管道，要制造这个管道先要按中心线计算管道的长度.现在就请你根据图中给出的数据计算管道的长度.（结果保留整数） 师：（指准图）这是一个弯形管道，要制造这个管道先要计算它的长度.怎么计算？要按中心线计算.看到没有？这条虚线就是管道的中心线.中心线的这一段是直的，这条线段的长度是700毫米；中心线的这一段也是直的，这条线段的长度也是700毫米；中心线的这一段是一条圆弧，它的半径是900毫米，它所对的圆心角是100°.现在要我们求整条中心线的长度，也就是这个弯形管道的长度.怎么求呢？大家先求一求. （生尝试，要给学生充足的尝试时间） 师：谁来说说你是怎么求的？ 生：……（让一两名学生说） 师：（指准图）管道由三段组成，先求出这段弧形的管道，然后和另外两段直的管道相加，得到的就是整个管道的长度.下面我们把解题过程完整地写出来. （以下师边讲解边板书，解题过程如下） 解：的长度l===500π ≈500×3.1=1550(mm) 整个管道的长度l=2×700＋1550=2950(mm). （结果保留整数，运算中间的近似值取小数点后一位） （四）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了什么？我们学习了弧长公式.（指准公式）弧长公式反映了弧长、弧所对的圆心角、弧的半径三者之间的关系，只要知道其中两个量就能求出第三个量. （作业：P114习题1(1)2.5.） 四、板书设计 图 例 圆周长C=2πR = 弧长l=