数学人教版九年级上册课题：弧长和扇形面积.doc

课题：弧长和扇形面积 【学习目标】 1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积． 2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积． 【学习重点】 经历探究弧长和扇形面积公式的过程． 【学习难点】 用公式解决实际问题． 情景导入　生成问题 中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？ 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　弧长的计算) 【自主探究】 阅读教材P111，完成下面的内容： 1．你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：C＝2πR 2．圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？答：360° 3．1°的圆心角所对的弧长是多少？答：eq \f(2πR,360) n°的圆心角所对的弧长是多少？答：eq \f(nπR,180) 4．由此不难得出：半径是R，所对圆心角是n°的弧的弧长是：eq \f(nπR,180). 归纳：弧长的计算公式为：l＝eq \f(nπR,180) 范例：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(　B　) A.eq \f(π,3)　　　　 　　　　B.eq \f(\r(3)π,3) C.eq \f(2π,3) D．π 【合作探究】 变例：一个扇形的半径为8cm，弧长为eq \f(16,3)πcm，则扇形的圆心角为(　B　) A．60°　　　　　B．120°　　　　　C．150°　　　　　D．180° eq \a\vs4\al(知识模块二　扇形面积的计算) 【自主探究】 阅读教材P112例2之前的内容，完成下面各题： 1．你还记得圆面积的计算公式吗？写出来：S＝πR2． 2．圆的面积可以看作360度的圆心角所对的扇形的面积． 3．那么，1°的圆心角所对的扇形面积是eq \f(πR2,360)； n°的圆心角所对的扇形面积是eq \f(nπR2,360)． 4．由此不难得到：半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是S＝eq \f(nπR2,360)． 5．结合弧长公式，你还能推导出扇形面积公式的其他表示方法吗？ 能．S＝eq \f(nπR2,360)＝eq \f(1,2)×eq \f(nπR,180)×R＝eq \f(lR,2). 归纳：扇形面积有两个计算公式，分别是：S＝eq \f(nπR2,360)，S＝eq \f(lR,2)． 范例：已知扇形的圆心角是150°，弧长是25π，求扇形的面积． 解：由l＝eq \f(nπR,180)得R＝eq \f(180l,nπ)＝180×eq \f(25π,150π)＝30， 所以S＝eq \f(lR,2)＝eq \f(25π×30,2)＝375π. (或者S＝eq \f(nπR2,360)＝eq \f(150π×302,360)＝375π)． eq \a\vs4\al(知识模块三　阴影部分的面积) 【合作探究】 范例：如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝eq \r(2).以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为eq \r(2)－eq \f(1,2)－eq \f(π,4)． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　弧长的计算 知识模块二　扇形面积的计算 知识模块三　阴影部分的面积 当堂检测　达成目标 【当堂检测】 1．已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是eq \f(3,2)πcm2，扇形的圆心角为60°． 2．已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm，则扇形的圆心角是120°，扇形的弧长是2πcm．(结果保留π) 3．如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为eq \f(25,6)π． 【课后检测】见学生用书 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________