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教学设计?教学背景:中考数学中的综合实践题考查形式多样,综合性较强,入手简单,但要得满分较难,一般都与实际问题结合,且解决实际问题时一般会用到前面的结论,解题时要多结合前面的问题,大胆猜想。此类题型是今后中考命题的方向,应引起重视。
教学目标:1、熟练应用全等三角形的性质与判定;正方形的性质;旋转的性质解题
2、学会用类比思想解中考数学中的综合实践题
教学方法:视频教学、例题讲解教学过程:一、展示例题通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
1)思路梳理:∵AB=AD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至 △ADG,可使 AB与AD重合.∵∠ADC=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。根据______,易证△AFG≌______,得EF=BE+DF.
(2)类比引申:如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足 等量关系______时,仍有EF=BE+DF.
(3)联想拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边 BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程.
二、思路梳理
三、类比引申:
四、联想拓展:
五、教学总结:
本题综合考察了全等三角形、正方形、旋转的相关知识,综合性强,学生会感到难度较大。解题时若是在熟练掌握基本知识的前提下,能抓住关键信息入手,并巧妙结合类比思想进一步突破会起到事半功倍的效果。
类比思想在初中数学中占有非常重要的地位,是解中考数学中的综合实践题时
应用较为普遍的一种数学思想。
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