数学人教版九年级上册图形的旋转知识建构与复习.docx

第二十三章 图形的旋转知识建构与复习 本章学习目标 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用。 通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。了解线段、平行四边形是中心对称图形。认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。在本章教学中应渗透美誉教育。 知识要点 主要概念：旋转、旋转中心、旋转角、中心对称、中心对称图形 主要规律：旋转中心、旋转角的找法、对称中心及对称点的找法、找关于原点对称点的规律 主要作图：旋转作图、作中心对称图形 主要几何变换：轴对称变换（八上 第14章轴对称）、 平移变换（七下 第5章 相交线与平行线） 旋转变换（九上 第23章 旋转） 三、 数学思想方法的运用 1. 从特殊到一般的思想 2. 数形结合思想 3. 分类讨论思想 23.1图形的旋转 常用方法： 确定旋转中心的方法： 若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变 ，那一点就是旋转中心； 若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 确定旋转角的方法：对应点与旋转中心连线的夹角 利用旋转性质求线段的长常用方法： 直接比较对应边计算； 利用勾股定理计算； 通过旋转利用三角形全等计算； 通过旋转将分散线段合在一起计算 旋转作图：对应点与旋转中心等距，每对对应点与旋转中心连线夹角相等 例题 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　） A．（0，1） B．（1，﹣1） C.（0，﹣1） D． （1，0） 2.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　） Ａ．（2，10）　　Ｂ．（﹣2，0）　　 Ｃ．（2，10）或（﹣2，0）　　Ｄ．（10，2）或（﹣2，0） 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　） Ａ．30°　　Ｂ．60°　　Ｃ．90°　　Ｄ．150° 变式1： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为 变式2：△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°， AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于　　． 4. 四边形AECF是正方形，D、B分别是FC和CE的延长线 上的点，且FD=BE，连接AD、AB、BD。 求证： = 1 \* GB3 ①△ABE△ADF = 2 \* GB3 ②△ABE可以由△ADF绕旋转中心 点，按顺时针 方向旋转 度得到 = 3 \* GB3 ③若EC=8，FD=6，求△ADB面积 变式1：如图11-4，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点， ∠EAF＝ 45,求证：BE＋DF＝EF，（或反求角度） 变式2：正方形ABCD中，AHEF, BE=3，DF=2， EAF=45，求△AEF的面积 5.若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′， 则点A′的坐标是（　　） A．（3，－6） B．（－3，6） C．（－3，－6） D．（3，6） 6.若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1， 点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标; 23.2中心对称 1.易混淆概念：中心对称和中心对称图形 = 1 \* GB3 ① 中心对称是两个图形，属于图形变换 = 2 \* GB3 ② 中心对称图形是一个图形或者看成一个整体的多个图形，属于几何图形 = 3 \* GB3 ③ 如果把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这“一个图形”就是中心对称图形，反过来 如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”就中心对称。 2..判断中心对称图形的方法： = 1