数学人教版九年级上册拱桥问题.doc

22.3实际问题与二次函数(第3课时) 教学设计 设计人：丁博 课题： 22.3　实际问题与二次函数（第3课时） 课型：新授课 教学 目标 知识与能力：1能根据题意能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次 函数关系。能将实际问题转化为二次函数模型。 2利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便． 过程与方法：1提高学生分析问题、解决问题的能力。 2增强学生的应用意识、建模思想 情感态度与价值观：对学生进行数学应用思想的渗透，进行世界观、人生观、价值观教育 重点 能将实际问题转化数学问题，适当建立平面直角坐标解决实际问题。 教 具 难点 利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便． 程序 教学内容 教学设计 课前 预习 一、课前预习：1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是______，对称轴是______，当a______0时，开口向上，当a______O时，开口向下． 2.抛物线y=的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______； 抛物线y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______． 3. 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。 课上教师提问形式 巩固有关知识 检测学生预习情况 动脑积极进行思考 程序 教学内容 教学设计 课堂 流程 一、新知探究 ： [例3]：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少? ②可设这条抛物线表示的二次函数为： ________ ③解决问题： 当水面下降1 m时，水面的纵坐标为多少？怎么求横坐标？完成此题 【归纳】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系． (2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便 三、当堂训练 1、 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由. 2.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米． (1)如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)在正常水位的基础上，当水位上升h（米)时，桥下水面的宽度为d(米)，求出将d表示为h的函数解析式； (3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响 学生小组讨论，用合适的方法解决此题 学生：合作交流完善答案，展示不同小组的不同解题思路 教师：引导学生归纳总结建立数模 学生：深入理解 教师：引导学生分析问题，寻求解题途径 教师：巩固知识 函数y=ax2(a≠0)的图象的应用 学生：解决问题 程序 教学内容 教学设计 课堂 流程 过往船只在桥下顺利航行． 四、课堂小结 （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ 　　（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 　　（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？ 学生：解决问题 教师:建立恰当的二次函数解析式，解决问题 学生：独立完成课堂训练，在巩固所学新知识的同时，检验个人的学习成果 教师：给出标准答案， 适时给与点评 教师：鼓励学生就本节课知识归纳总结 学生：小结 课后 作业 1．能力培养 2．学案中课后作业部分． 板书 设计 22.3　实际问题与二次函数（第3课时） 例3： 习题