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24.1.3 弧、弦、圆心角
一、教学目标及重难点
1、学习目标：
（1）、理解圆心角的概念和圆的旋转不变性.
（2）、利用圆的旋转不变性，探究并得出弧、弦、圆心角的关系，并能正确推理论证。
（3）、通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。
2.学习重、难点：
重点：探索关系定理并利用其解决相关问题.
难点：定理中条件的理解及定理的探索.
二、学习过程：
1、思考：
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°和任意角度，观察旋转前后的两个图形是否重合，并填空：圆是 对称图形， 是它的对称中心；把圆绕着圆心旋转任意一个角度，旋转之后的图形都与原图形重合.
② 的角叫做圆心角.
2、探究：
如图，∠AOB=∠A′OB′，
那么，AB= A′B′, =
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
几何语言：∵ ∠AOB=∠A′OB′，
∴ AB= A′B′, =
结论1：在在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都 .
结论2：在在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都 。（知一得 ）
小结：在同圆或等圆中,如果
两个圆心角,
②两条弧,
③两条弦,
④两条弦心距 中,
有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
三、随堂检测(时间：12分钟满分：100分)
1.(10分)如图，AB是⊙O的直径，,∠AOE=72°，则∠COD的度数是( )
A．36° B．72° C．108° D．48°
2.(15分)如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD=
3.(15分)如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A=50°，
则∠BOC=
4. (15分) 如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75 ，
求∠A的度数.
5. (15分)如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.
（二）、综合应用(20分)
6．（20分） 如图，A、B是⊙O上的两点∠AOB=120°，
C是AB的中点，
求证：四边形OACB是菱形.
三、拓展延伸(10分)
7.(10分)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．
(1)求证：△AEC≌△DEB；
(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
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