数学人教版九年级上册扇形的面积与弧长.doc

基本信息 课 题 新人教版24.4弧长和扇形面积 作者及工作单位 作者： 朱 敏 工作单位：?德阳市中江县兴隆镇兴隆中学 教材分析 1.课标中对本节内容的要求是经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，并了解圆锥的侧面积计算公式，学会应用公式解决问题；本节内容的知识体系是在学习了圆和圆锥的基础上，进一步学习的；本节内容在教材中的地位是加深学生对圆知识的进一步了解，前后教材内容的逻辑关系是：由特殊到一般、由整体到局部，由已知向未知转化的逻辑关系。 2.学本节内容可以让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣， 克服困难的决心，更好地服务于生活实际。 学情分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，存在恐惧感。本节课在学生旧知的基础上,以问题为核心,以学生所知及生活实例创设情景,通过教师适时的引导,生生间、师生间的交流互动,并利用几何画板动态展示，启迪学生的思维,使学生通过自己的分析、反思、纠正,不断完善并完成公式的推导,建构自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。 教学目标 三维目标 知识与能力：掌握弧长和扇形面积的计算公式；并能灵活应用，解决实际问题. 过程与方法：利用圆的周长及面积公式，推导弧长和扇形面积的计算公式，培养学生由 “特殊到一般”的数学思想，发展学生合情推理的能力. 情感态度与价值观：通过学生对图形观察、对比、归纳，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 教学重点和难点 教学重点：弧长和扇形面积的计算公式及推导 教学难点：弧长和扇形面积的计算公式的应用 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 利用“展直长度”设计情境，导入新课。 【复习案】 1、在半径为R的圆中，圆的周长C= ，圆心角为 . 教师出示课件 教师检查，学生自主回答 ? ? 学生疑问曲线没法求? 问题简单，学生踊跃回答? 利用学生质疑导课? ? 提高课堂气氛? 2、在半径为R的圆中，圆的面积S= . 【自主预习案】? 1、圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧长. 2. 叫做扇形. 【合作探究案1】观察下图并思考，补全问题 圆心角为360° 圆心角为1° 圆心角为n° 周长C = 弧长是 弧长是 即在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l公式为： l = 【 HYPERLINK 弧长比较.gsp 合作探究案2】弧长与圆心角、半径的关系 1、半径一定，圆心角越 ，弧长越 ，圆心角越 ，弧长越 . 2、圆心角一定，半径越 ，弧长越 ，半径越 ，弧长越 . ?牛刀小试： 1、已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为= . 2、已知弧的半径为9，弧长为8，则该弧所对的圆心角为 . 3、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 小组抢答，教师点评 教师出示课件，学生观察、思考，小组交流结果 教师利用几何画板动态展示，小组交流结果，教师适时点评、表扬 小组交流结果、回答，教师点评 ? ? 问题简单，学生争先回答? 由于课件的层进式展示，问题不难，各小组学生争先回答? ? 学生回答不全、不准；语言不规范 公式正向、逆向、变形用不熟练；计算出现问题 提高课堂气氛，调动学习热情 通过n°的圆心角所对的弧长l公式的推导，让学生体会由“特殊到一般”的数学思想 启迪学生的思维,开拓学生视野，为再学习做好铺垫 加强对公式的全面理解，提高双基 【合作探究案3】：扇形的面积 圆心角为360° 圆心角为1° 圆心角为n° 面积S= = = 即在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形的面积公式为：= 【合作探究案4】：弧长与扇形的面积的关系 比较扇形面积公式与弧长公式 l = = 可得：= （用弧长、半径表示） 牛刀小试： 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则该扇形的面积= . 2、已知扇形的面积为，圆心