数学人教版九年级上册构建知识体系.ppt

问题1：据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出这所学校里的学生都是男同学。 问题4： 三角形的内角和为180°，四边形的 内角和为2?180°，五边形的内角和3?180°，于是有：凸n边形的内角和为(n-2) ? 180°。 得出以上结论均用了归纳法得出结论；但不能保证猜想的结论的正确性。 当有一些命题是与所有正整数有关时，由于正整数n的无限性，我们不可能用完全归纳法逐一进行证明，而不完全归纳法又不可靠，怎么办？ 多米诺骨牌要全部倒下依赖两个条件：一、第一张骨牌被推倒。二、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。若用第一张骨牌倒下对应n=1时命题成立，用第二张骨牌倒下对应n=2时命题成立，以此类推，当骨牌全部倒下时，命题对所有的n成立。 总结： ①第一步是归纳的奠基，没有这一步就如同空中楼阁。第一步的不一定是1，要根据具体问题而定。 ②第二步的证明一定要使用“归纳假设”这个条件。 * * 2.3 数学归纳法 罗源一中 尤永礼 高中数学数学归纳法.exe： 多米诺骨牌2.avi 用数学语言来表达要证明一个与正整数有关的命题成立：可以分两步进行，一、证明n=1时命题成立；二、假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。从而命题对 所有正整数n都成立。 证明一个与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当 取第一个值 （如 或2等）时结论正确； （2）假设时 结论正确，证明 时结论也正确． “归纳奠基” “归纳递推” 注 意： 1、一定要用到归纳假设； 2、看清从k到k＋1中间的变化。 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从开始的所有正整数n都正确．这种证明方法叫做数学归纳法． 例题2 证明：凸n边形的 内角和为f(n)=(n-2) ? 180°, 做一做： C D 2． C 在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑递推关系,造成推理无效. 奇数是2的倍数 证明：假设奇数k是2的倍数， 则后一个奇数k+2也是2的倍数。 所以，奇数是2的倍数 你认为上面的证明正确吗？为什么？ ①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法； ②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递； ③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论； ④数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷． 数学归纳法的基本思想：在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题 数学归纳法的核心:在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题具有传递性,而第二步实际上是以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证题方法，实现了有限到无限的飞跃。 课堂小结 用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项： ① 明确首取值n0并验证真假。（必不可少） ②　 “假设n=k时命题正确”并写出命题形式。 ③　分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时 　　命题形式的差别。弄清左端应增加的项。 ④　明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的 　　方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等， 并 用上假设。 重点：两个步骤、一个结论； 注意：递推基础不可少， 　　　归纳假设要用到， 　　　结论写明莫忘掉。 可明确为：