数学人教版九年级上册流感传染.docx

义务教育教科书（人民教育出版社出版） 数学（九年级上册） 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 湖北省襄阳市襄州区黄集镇中心学校 杨霞 教学目标： 知识与技能： 能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程式刻画现实世界某些问题的一个有效模型； 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理； 过程与方法： 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述； 情感态度与价值观： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点： 根据实际问题列出方程的方法 教学难点： 根据实际问题列出方程的方法 教学过程： 一、复习引入： 1、解方程： 1+x+x（x+1）=144 x（x-1）=42 1 数学来源于生活，更是服务于生活，在生活中我们常常会遇到一些问题，并将这些问题转化为数学问题，从而解决问题。今天，我们就来学习“实际问题与一元二次方程”，解决一些实际问题。（板书课题） 二、合作探究： 探究1： 例1：有个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 问题： 1、列方程解应用题的一般步骤有哪些？ 审题；设未知数；找等量关系；列方程； 解方程、检验答案；答 2、有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，若他传染了5个人，第一轮后共有 个人患了流感；若第二轮传染中，这些人中每个人又传染了5个人，第二轮传染后会新增 人患了流感，第二轮后一共有 人患了流感。 3、本题中有哪些数量关系？第二轮传染时，第一个还传染吗？ 4、怎样设未知数？你能找出相等关系吗？怎样列方程？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，若他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有（ ）个人患了流感；若第二轮传染中，这些人中每个人又传染了x个人，第二轮传染后会新增（ ）人患了流感，第二轮后一共有（ ）人患了流感. 学生根据分析列方程、解答、汇报，教师巡回指导。 追问： 三轮传染后，共有多少人的流感？ 如果每轮传染了m人，2轮传染后，共有多少人的流感？3轮之后呢？4轮之后呢？n轮之后呢？ 学生交流讨论后，汇报。 针对练习： 1、某种细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，则平均每轮繁殖中平均一个细菌繁殖的个数是（ ） A、16个 B、15个 C、13 D、12个 2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 例2：参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？ 思考：若某次比赛共有4个队参加，若参加比赛的每两队之间都进行两场比赛，每个对要进行（ ）场比赛，一共会进行（ ）场比赛。 分析：设共有x个队参加比赛. 每个队会跟（ ）个队比赛，每个队比（ ）场赛，一共比（ ）场. 学生根据分析列方程、解答、汇报，教师巡回指导。 针对练习： 1、在某个聚会上，每两个人都握一次手，所有人共握手190次，设有x人参加这次聚会，则所列方程正确的是（ ） A、x（x-1）=190 B、x（x+1）=190 C、(1/2)x（x-1）=190 D、(1/2) x（x+1）=190 2、一个六边形，从一个顶点可以引（ ）条对角线，一共有（ ）条对角线。 3、已知一个凸多边形一共有20条对角线，这个多边形是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由。 三、总结提高： 1、列一元二次方程解应用题的步骤： 审题；设未知数；找等量关系；列方程；解方程、检验答案；答。 2、几种类型的应用题： （1）传染病：（细菌繁殖、树枝分支等） 开始人数+第一轮新增人数+第二轮新增人数=总人数 开始一个人感染，如果平均一个人每一轮传染m人，则 2轮后：（1+m）(^2)人 3轮后：（1+m）(^3)人 4轮后：（1+m）(^4)人 n轮后：（1+m）(^n)人 （2）比赛：（单双循环赛、握手、互送礼物、签合同等） x(x-1) 提醒：单循环赛、握手等重复的：要乘以(1/2) 四、布置作业： 1、某学校组织4人向全校传递“健康生活，文明风尚”口号，要求每轮传播中平均一个人告知其他不知道的14人，经