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人教版九年级数学21.3实际问题与一元二次方程第1课时 古龙岗中学 张功强 【教学目标】学会利用一元二次方解决“传播问题” 【教学重点】利用一元二次方程型解决实际问题 【教学难点】数学模型的建立 【教学方法】以问题为载体，循序渐进，引导学生探究新知 【教学过程】 一、情境导入 1、回顾列方程解决实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）找等量关系； （3）设未知数； （4）列方程； （5）解方程； （6）检验； （7）作答. 今天我们一起来看看如何用一元二次方程解决实际问题 2、初春是流感盛行的季节 问：（1）流感在每轮传染中平均一人传染10个人，请问1人患流感，一轮传染后共有____人患流感；两轮传染后共有____人患流感. 师生一起通过填表格分析：患者总数=传染源+被传染者 传播次数 传染源 被传染者 患者总数 第一轮 1 1乘以10 11 第二轮 11 11乘以10 121 分析过程中，强调第一轮的患者总数是第二轮的传染源. 二、自主探究 问（2）流感在每轮传染中平均一人传染x个人，请问1人患流感，一轮传染后共有____人患流感；两轮传染后共有____人患流感. 结合上述表格，学生分小组讨论后得出结果：第一轮后有1+x人患流感；两轮后有1+x+(1+x)x人患流感. 探究1： 有1人患流感，两轮后共有121人患流感，请问每轮传染中平均1人传染了几个人？ 根据问（2）引导学生快速列出方程：1+x+(1+x)x=121，并让学生解出方程. 展示解题步骤： 解：设每轮传染中平均一人传染了x人，依题意可得： 1+x+(1+x)x=121 解得x1=10 ， x2= -12(不合题意，舍去). 答：每轮传染中平均1人传染10人. 探究2： 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 学生交流后，教师以下列数形结合的方式引导探究： （小分支）…….（小分支） …… （小分支）……（小分支） |_______________| |_____________| | x …… | x （支干） …… （支干） |_______________x_________________| （主干）1 分析：91=主干+支干+小分支，由上可得： 解：设每个支干长出 x 个小分支，则： 1 + x + x·x = 91 x1 = 9 ， x2 = -10（舍去）． 答：每个支干长出 9 个小分支． 强调：传染问题与分支问题的区别在于——传染问题中第一轮的传染源在第二轮中依然是传染源，分支问题中的主干在第一轮长完支干后并不参与第二轮的长小分支。因此在第二轮中，传染问题中的传染源是1+x，分支问题中的传播者是x. 归纳小结： “传播问题”的基本特征是：以相同的速度逐轮传播. 解决此类问题的关键：明确每轮中的传染源数量，以及这一轮被传染的总数. 三、练习 练习1：参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 以甲乙丙三人握手为例，与学生共同探究握手次数的计算方式，具体如下： 甲乙丙三人握手，可知每人要与除自己之外的其他两人握手，如此可知一共有甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙六种握手方式。此时每两人之间握手两次，若每两人之间握 一次，需在此基础上去掉一半。因此练习中的握手次数可表示为：总人数（总人数—1） 由此得出解题过程： 解：设有x人参加聚会，依题意可得： x（x+1）÷2=10 解得：x1=5 ， x2= -4(舍去). 答：有5人参加聚会. 练习2：要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 问：比赛场次是如何计算的？和上道题有区别吗？区别是什么？ 学生讨论后交流答案并展示解题过程： 解：设应邀请x支球队参赛，由题可得： x（x -1）=90 解得x1=10 ， x2 = -9 (舍去) 答：应邀请10支球队参赛. 归纳小结：当题目条件为两人（队）之间双循环时，不用除以2，单循环时除以2 四、课堂小结 问：本节课学习了什么？ 通过小结回顾整堂课的重点。 五、作业 1、某电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过1500台？ 2、一个QQ群里有若干个成员，新年到了，每个成员都分别给群里其他成员发送一条祝福消息，这样共有110条消息，则这个QQ群里有多少成员？ 六、板书设计 21.3实