数学人教版九年级上册说题比赛设计稿.doc

说课比赛设计稿 学校：南宁市碧翠园学校 姓名：容努 题目：新人教版九年级上册教材第63页第10题 阐述题意： （一）题目背景： 1、题材背景：新人教版九年级上册教材第63页第10题 2、知识背景：涉及的知识点有：①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。 3、方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。 4、思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。 （二）学情分析： 1、学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有从问题中抽象概括出一般解题规律。 2、估计学生会出现的困难：①不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。②无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。 3、策略：学生已掌握了用三角形全等的方法解题，本题的教学应从回顾旋转的性质入手，引导学生体会数学各知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解题问题的策略，提高解决问题的能力，也充分体现了《新课程标准》的要求。 （三）重、难点： 1、重点：利用旋转的性质来研究线段相等。 2、难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。 （四）选择本题的意图： 本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，从特殊到一般的几何综合题能有效地考查学生对学习数学知识的掌握和灵活运用的程度，由浅入深。近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，这些题型新颖独特，活不超纲，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。 题目解答： 1、知识回顾：①等边三角形的性质（三条边相等，三个角都是600）；②旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。 2、分析题目：判断性问题的一般思路是猜想关系→推理验证→得出结论。 （1）从数的角度分析： ①根据已知条件和所给的图形，你能提炼出哪些信息？你能猜测出BE和CD的关系吗？ ②我们可以将BE和CD分别看作是△ABE和△ADC的边，只需证明△ABE≌△ADC，可得BE = DC． ③联系上述所得，根据旋转的定义，可以以点A为旋转中心，将△ADC绕着点A逆时针旋转600就得到△ABE.至此，我们可以将三角形全等方法转化为三角形旋转的方法。 （2）从形的角度分析：几何画板动态演示。 3、解题过程： 方法1： 解：BE = DC 理由如下： ∵ △ABD是等边三角形， ∴ AB = AD，∠BAD = 60?． 同理AE = AC，∠EAC = 60?． ∴ 以点A为旋转中心将△ADC逆时针旋转60? 就得到△ABE， ∴ △ABE≌△ADC ∴ BE = DC． 方法2： 解：BE = DC 理由如下： ∵ △ABD，△AEC都是等边三角形， ∴ AB = AD，AE = AC，∠BAD =∠EAC = 60?， ∵ ∠CAD =∠CAB +∠BAD ∠EAB=∠CAB +∠EAC ． ∴ ∠CAD = ∠EAB ∴ △CAD≌△EAB（SAS） ∴ DC = BE． 变式拓展： 变式1：如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过什么图形变换得到的？说明理由．（人教版九年级上册教材P76第5题） 分析：以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60，就得到△EBC 变式2： 如图，四边形ABDE，ACFG都是正方形，则 BG与CE有什么关系？说明理由． 分析：以点A为旋转中心将△AEC逆时针旋转90? 就得到△ABG，证明△AEC≌△ABG，可得 BG=CE. 变式3 ：如图，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，则BE与DC有什么关系？说明理由. 分析：BE≠DC，因为无法由旋转或直接用判定方法得到三角形全等。 变式4：（2016年南宁市中考第25题）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60° . （1）如图12-1，当点E是线段 CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； （2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； （3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离。? 第（2）题方法分析： 要证明BE=CF ，可通过证明BE，CF所构成的两个三角形全等。 连接AC，将BE和CF分别看作是△ABE和△ACF的边 利用旋转的性质证明△ABE≌△ACF，可得 BE = CF. 也就是说以点A为旋转中心将△ABE逆时针旋转60,就得到△ACF，证明△ABE≌△ACF，可得 BE=C