数学人教版九年级上册四边形中的折叠问题.ppt

1、理解折叠问题的实质，熟练发现 相等的线段和相等的角。 2、能利用已有知识作出正确的推理论证。 折叠的 实质 轴对称 全等 对应的边相等 对应的角相等 A B C D F E 透过现象看本质: A D E F 点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分. 将一矩形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ） A、60° B、75 ° C、90 ° D、95 ° C 求角度：利用轴对称性质找等角来计算相关的度数 如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，折叠后点B落在点E上，若AD=4,AB=3. 1、 直接说出下列线段的长度： 4 3 5 3 ②AC= ， ③AE= ，CE=____. ①BC= ， DC= ， 矩形对边相等 勾股定理 轴对称的性质 4 2、 求FC的长度。 归纳：证明线段相等的常用方法 (1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边 …….. 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点B落在点E处。求证：AF=CF 2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点B落在点E处。若AD=4,AB=3. 求FC的长度. （已证AF=FC） 求长度：找Rt△ 借助勾股定理建方程来解决 3、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点B落在点E处。若AD=4,AB=3. 求重合部分△AFC的面积. 4、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点B落在点E处。连接DE，求证：DE∥AC. 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD,AD=BC ∵折叠 ∴AE=AB=CD,CE=BC=AD 又∵ED=ED ∴△AED≌△DEC， ∴∠ADE=∠CED， ∴∠ADE=?（180°-∠DFE）， 又∵∠DAC=?（180°-∠AFC）， ∠DFE=∠AFC ∴∠ADE=∠DAC ∴DE∥AC 5、若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的M正好重合，连接AM，试判断四边形AMCF的形状，并说明理由。 解：四边形AMCF是菱形 理由如下： 由折叠可知 ∴CF=CM,AF=AM 由（2）可知 AF=CF ∴AM=AF=CF=CM ∴四边形AMCF是菱形 M 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF. 试说明 ①∠AGD=112.5°； ②四边形AEFG是菱形； ③BE=2OG.