数学人教版九年级上册建立动态问题的函数关系式.ppt

课题:建立动态问题的  函数关系式;1、△ABC中，AB=3，AC＝4，当点D在AB上运动（不能到点A，B），过D作DE∥BC，DE交AC于E． 试一试填写。 ; ; 环节二：建立动态问题的函数解析式  ; (1)、等腰梯形ABCD在整个移动过程中与 等腰直角三角形PMN重叠部分的形状 由 形变化为 形。 ; 当点D落在PM上时，重叠部分的图形由三角形变为梯形。; (2)、设当等腰梯形ABCD移动 (s)时，等腰梯形ABCD与等腰直角三角形PMN重叠部分的面积为 (cm2)，求 与 之间的函数关系式。 ;解：(1)当 时，重叠部分形状为 Rt△EMC，此时MC=x,过点E作EH⊥MC 于点H，则EH平分MC。;(2)当 时，重叠部分的形状为等腰梯 形EMCD，此时，MC=x,四边形ABME是平 行四边形，AE=BM=10-x,ED=4-(10-x)=x-6. 过点D作DF⊥MN于F， DF= ;∴;所求的y与x之间的函数关系式是; 1、特殊几何图形的移动，找到重叠部分的形状，先要分析已知图形的边与角的特点。进而得出重叠部分的形状是否为特殊的图形。 2、确定分类讨论的临界点，正确运用动与静 的辩证关系，以静制动，动静结合，作好相应图形。 3、在重叠部分的面积中，用含的代数式表示出相关的线段(利用勾股定理、相似等知识来推导出边的大小) 4、根据题目所给已知条件，通过转化计算，得出具体解析式。 ;变式：如图，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，矩形ABCD中，BC=10cm，CD=3m， C点与M点重合，MN与BC在一条直线上，设等腰直角三角形PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点C与点N重合为止。 (1)、矩形ABCD在整个移动过程中与等腰直角 三角形PMN重叠部分的形状是怎样变化的？ ;解：矩形ABCD以每秒1cm速度由初始位置 向右移动到停止，共用时间为10秒， 即0x≤10.它和Rt△PMN重叠部分的 形状可分下列三种情况：  ;(2)、设当矩形ABCD移动(s)时，矩形ABCD与等腰直角三角形PMN重叠部分的面积为y(cm2)，求y与x之间的函数关系式。 ;解：1、当C点由M点运动中，设CD与PM交于点E，此时0x≤3.则重叠部分的图形为Rt△MEC，且MC=EC=x, ; 2、当C点由F点运动到T点的过程中，3x≤7,此时，重叠部分的图形为直角梯形MCDG， ∵MC=x,MF=3, ∴ GD = FC = x-3, DC=3 ; 3、当C点由T点运动到N点的过程中，7x≤10，如图12，重叠部分的图形为五边形MCQHG，此时 MC= x, MT= 7, TC= x-7, CN= MN – MC = 10-x,; ;所求的y与x之间的函数关系式是;　　　小结: 　 　1、 关注图形的特征(特殊角、特殊图形的性质、图 形的特殊位置)，分析问题中的各个量，尝试用 含有未知数的代数式去表示； 2、 运用分类讨论等数学思想方法，以达到解题目 的(确定分类讨论的临界点)。 3、 寻找变量和不变量，分析已知条件，从“不变 量”作为解决问题的突破口 4、 抓住题设图形，分析已知条件，想方设法用自 变量的代数式表示因变量。求出变量间函数关 系式。