数学人教版九年级上册神奇的几何变换.docx

人教版义务 人教版义务教育课程标准九年级上册 第23章《旋转》复习课 《神奇的几何变换》 《神奇的几何变换》 教 学 设 计 授课老师：南昌市南 授课老师：南昌市南钢学校 章香涛 手 机邮 箱 【关于课题的思考】 〖教学目标〗 以几何变换为依托，让同学们感受到几何变换的方法与用处，让同学们形成利用平移、轴对称、旋转三种几何变换把分散条件巧妙“加在一起”的转化化归的数学思想，最终逐步培养学生用几何变换解决数学问题的能力与态度。 重点：利用几何变换形成化归转化的思想 难点：几何变换作为一种经验的形成 〖学情分析〗 这堂课是九年级上册的复习课，是在学生已经学习了平移、轴对称、旋转的基础上进行的。几何变换貌似简单，但要理解它并不容易。更何况，这堂课的定位是对几何变换是思想、是经验的领悟，这可能应该是九年级学生当初在学习平移、轴对称、旋转时不曾意识到的内容，所以，依旧可以深入挖掘。 〖教法设计〗本节课将围绕用几何变换渗透化归转化思想进行学习，向同学们展示以下四个层面的问题：几何变换是知识、几何变换是方法、几何变换是思想、几何变换是经验。采取讲练结合的方法进行演示、归纳，最终使学生有所收获。 〖课时安排〗1课时 【学习体验】 一、几何变换是知识 1、平移、轴对称、旋转的共性： 2、 3、几何变换制作美丽图形的欣赏. 【设计意图】通过本环节复习前面所学的所有几何变换中的全等变换，再次熟悉对应线段与对应点所连线段及夹角之间的位置及大小关系。 二、几何变换是方法 例1（将军饮马问题）如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边l1饮马后，再到B点宿营（A、B在河岸的同侧）．请问怎样走才能使将军的行程最短？ 【设计意图】先复习分布在直线l1异侧时的最短路径， 得到最基本模型“两点之间，线段最短”.提醒学生思 考分布在直线l1同侧时，运用轴对称变换把同侧问题转 化为异侧问题，渗透转化的数学思想。了解轴对称是 转化的方法。 变式：（造桥选址问题）如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边过桥后，再到B点宿营（A、B在河岸的异侧，河所在直线l1∥l2且桥与河岸垂直）．请问在何地修桥，才能使将军的行程最短？ 【设计意图】通过造桥选址的最短路径问题，让学生 理解运动过程中不变的量，并学会运用平移变换把分 散的两条线段转化为更简单的图形，再利用“两点之 间线段最短”转化“化折为直”，教会学生解决问题 的方法，渗透化归转化的思想。 三、几何变换是思想 例2 如图所示，点p为等边△ABC内一点，AP=3cm, BP=4cm, CP=5cm, （1）则∠APB=______； （2）求S△ABP+S△BCP. 【设计意图】通过3、4、5的提示让学生思考如何使用几何 变换把分散的三条线段转移到同一个三角形中，渗透化归转 化的思想,进一步理解几何变换是思想. 四、几何变换是经验（期待这节课能够给你提供帮助） 例3 如图所示，点P为等边△ABC内一点，且使PA+PB+PC最小， 试确定点P的位置，并证明结论. 【设计意图】通过前面例2的学习，让学生理解同一个图形做 旋转变换，旋转方向的不同所产生的区别和联系。最后又回归 到基本模型——“两点之间，线段最短”.直观地把三条线段转 移到同一条直线上，实现四点共线，达到距离和最小。通过学 生在学习中的聆听、感悟和研究，从而形成学习经验. 五、创造神奇的费马 皮耶?德?费马，17世纪的法国律师，业余数学家。1643年，在一封写给意大利数学家和物理学家托里拆利的私人信件中，费马提出了下面这个极富挑战性和趣味性的几何难题，请求托里拆利帮忙解答:给定不在一条直线上的三个点 A,B,C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点的位置。没有令费马失望，托里拆利成功地解决了费马的问题。后来人们就把平面上到一个三角形的三个顶点 A,B,C 距离之和最小的点称为△ABC的费马-托里拆利点，也简称为费马点。 【设计意图】数学的学习不仅仅要思维演绎真知，还要用文化润泽课堂. 六、且走且思的升华 1、学到了…… 2、悟到了…… 3、质疑发现了…… 【设计意图】学生通过三个问题,进行三个层面的思考,有助于同学们进行总结. 七、作业是学习的延伸 1.巩固性作业（必做） 课本P63 第10、11题 2.拓展性作业（希望大家都做） 在例2中， ①求S△ABC， ②求等边三角形的边长. 3.阅读类作业（必做） 请上网查阅：锐角△ABC中 费马点的证明过程． 【设计意图】三种分层次的作业，体现数学学习的育人作用。 八、阅读是思维的放飞 1、《几何证明术》 冀光第著 山西人民出版社 2、《费马大定理》 西蒙·辛格著 上海译文出版社