数学人教版九年级上册建立适当的坐标系解决实际问题.ppt

22.3 实际问题与二次函数（第3课时） ----建立平面直角坐标系解决实际问题 作者： 李广元 单位： 民勤实验中学 2 4 (-2,-2) (2,-2) 一座拱桥的示意图如图，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，已知桥洞的拱形是抛物线，当水面下降1m时，水面宽度增加多少？ x y 0 A B ● ● C D ● ● 解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 2 4 x y (2,-2) ● (-2,-2) ● A B ● C D ● 0 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3, 所以，水面下降1m时，水面的宽度为 m ∴水面的宽度增加了　　　　m 当y=-3时， 由抛物线经过点B（－2，2），可得a=- 所以，这条抛物线表示的二次函数为： 2 4 C D B A y x 0 2 4 C D B A 2 4 C D B A x y x y O O O 2 4 C D (-2,1) y x 0 ● A ● B (2,1) (-2,0) (2,0) 解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+3 由抛物线经过点B（2，1），可得a= - 所以，这条抛物线表示的二次函数为： 所以，这条抛物线表示的二次函数为： ∴水面的宽度增加了　　　 　m. 解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+2 由抛物线经过点B（2，0），可得a= - 当水面下降1m时，水面的纵坐标为0 当y=0时， 所以，水面下降1m时，水面的宽度为 m 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-1 当y=-1时， 所以，水面下降1m时，水面的宽度为 m ∴水面的宽度增加了　　　 　m. 2 4 C D ● A ● B x O y (0,0) (4,0) P(2,2) 由抛物线经过点B（4，0），可得a=- 所以，这条抛物线表示的二次函数为： ∴水面的宽度增加了 　　　　m. 解：设这条抛物线表示的二次函数为y=a（x-2)2+2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-1 当y=-1时， 所以，水面下降1m时，水面的宽度为 m 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？ 40m 16m M · A B C D 40m 16m M · A B C D 40m 16m M · A B C D 40m 16m M · (A) B C D （20,0） （40,0） （-20,0） （20,-16） （-20,-16） （0,0） （0,16） （0,0） x x y O x y O （20,16） y O P P ★以抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系。 ★以抛物线上一组对称点所在的直线为x轴，以这组对称点之间的线段垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系。 ★以抛物线上的某一已知点为坐标原点，建立平面直角坐标系。 问题2:这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 3.05 m 问题1:建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； x y o 3.5m 4 m 2.5m 如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. *