数学人教版九年级上册建立一元二次方程的数学模型解决传播问题.doc

建立一元二次方程的数学模型解决传播问题 教学目标 知识技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 数学思考 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 解决问题 通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识． 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 重难点、关键 重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题 难点：发现传播问题中的等量关系 关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 【问题】 下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）： 星期?一??????二???????三???????四???????五 甲???12元???12.5元???12.9元???12.45元???12.75元 乙???13.5元?13.3元??13.9元???13.4元???13.75元 某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？ 老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式。 ?解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张． ?则?????解得 答：（略） 【思考】 列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？ 【活动方略】 教师演示课件，给出题目，学生口答，老师点评。 【设计意图】 复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫． 二、探索新知 【问题情境】 有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【分析】?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“两轮传染”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （4）能否把方程列得更简单，怎样理解？ （5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 【解答】 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程： 1+x+x(1+x)=121 解方程得　x1=10，　?x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人． 【思考】 如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 【活动方略】 教师提出问题 学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题． 【设计意图】 使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验． 三、反馈练习 1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（?） A．x（x+1）=182?????B．x（x-1）=182 C．2x（x+1）=182????D．x（1-x）=182×2 2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（?）． A．12人????B．18人????C．9人????D．10人 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、应用拓展 例1：参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？ 例2：学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？ 【分析】 （1）???两题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？ （3）对比两题，它们有什么联系与区别？　　 【活动方