数学人教版九年级上册求根.ppt

请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0. 【解析】移项，得 2x2+4x=-1， 二次项系数化为1，得 x2+2x=- ， 配方，得 x2+2x+1=- +1， (x+1)2= , x+1= 或 x+1=- , 所以，x1=-1+ 或 x2=-1- . 用配方法解一元二次方程的步骤: 定解:写出原方程的解. 求解:解一元一次方程; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 移项:把常数项移到方程的右边; 系数化为1:将二次项系数化为1; 回顾与复习 用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？ 新课导入 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方 即 ① ② 移项，得 因为a≠0,4a20,式子b2－4ac的值有以下三种情况： （2）当 时，一元二次方程 有实数根． （1）当 时，一元二次方程 有实数根． （3）当 时，一元二次方程 没有实数根． 【归纳】 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac. 【归纳】 当Δ＞0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个不相等的实数根； 当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ＜0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)无实数根. 【归纳】 当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式. 直接利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 公式法 例2：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0 学习是件很愉快的事 结论：当 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根. 解： 则：方程有两个相等的实数根： 结论：当 时，一元二次方程有两个 相等的实数根. 则：方程有两个不相等的实数根 结论：当 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根. ∴方程无实数根。 结论：当 时，一元二次方程没有 实数根. 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。 2. 求出 ? 的值。 3. (a)当 ? 0 时，代入求根公式 : 写出一元二次方程的根： x1 = ______ ，x2 = ______ 。 (b)当?=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根： x1 = x2 = ______ 。 (b)当?0时，方程实数根。 解下列方程： 解：（1） 练 习 解： * * *