数学人教版九年级上册抛物线的综合应用题.doc

抛物线综合题面积问题学案 克东三中 张守清 学习目标： （1）结合中考22题，研究抛物线类试题的特点及归类. （2）研究抛物线试题涉及面积类试题解答攻略. 重点难点： 对抛物线综合题知识点分析，解答策略的应用。 一、问题初探 图11.如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（3，0），另一个交点为A，且与y轴相交于点C（0,3） 图1 （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为点D，直接写出A点、D点的坐标； （3） = 1 \* GB3 ①如图2，求△ABC的面积； = 2 \* GB3 ②若抛物线的顶点为点D，如图3，求△ADB的面积； 图3D = 3 \* GB3 ③若抛物线的顶点为点D，如图4，求△CDB的面积． 图3 D 图2 图2 图4备用图D 图4备用图 D 图4备用图 D 图4 D 二、互助探究 1.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（3，0），另一个交点为A，且与y轴相交于点C（0,3） 图5图5备用图（4）如图5，设点P为直线BC上方的抛物线上的一个动点，求使△BPC的面积最大 图5 图5备用图 图5图5备用图 图5 图5备用图 图5 2．如图6，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0）， 图6C（0，3）两点，与x轴交于点B，若直线y=mx+n经过B、C两点. 图6 （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出点B的坐标，求直线BC的解析式； （3）设点P为直线BC上方的抛物线上的一个动点， 求使△BPC的面积最大的点P的坐标． 图7 图7 3．如图7，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点， 横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S 关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值． 三、创新探究 如图8，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点 （1）直接写出m的值及C点坐标； （2）M为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为N， 点M的横坐标为t（0＜t＜4），求t为何值时，四边形MBNC的面积最大； （3）E为抛物线上一点，点F为坐标平面内任一点，当四边形EBFC为菱形时， 图8图8备用图直接写出点F的坐标. 图8 图8备用图 四、畅谈收获： 五、反思： 六、课后探究： 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）如图（1）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．（3）如图（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标； 图1 图1 图2 2.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、 C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；