数学人教版九年级上册教学生设计.doc

垂径定理（第一课时）教学设计 【教学内容】§7．3垂径定理（初三《几何》课本P76~P78） 【教学目标】 1．知识目标：①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； ②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； ③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。 2．能力目标：①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； ②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。 3．情感目标：①结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透； ②激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。 【教学重点】垂径定理及其应用。 【教学难点】垂径定理的证明。 【教学方法】探究发现法。 【教具准备】自制的教具、自制课件、实物投影仪、电脑、三角板、圆规。 【教学设计】 一、实例导入，激疑引趣 1．实例：同学们都学过《中国石拱桥》这篇课文（初二语文第三册第一课·茅以升），其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。 ⌒2．导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离， ⌒ 也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的 半径（即AB所在圆的半径）是多少？ 通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。 （图1） 二、尝试诱导，发现定理 1．复习过渡： ①如图2(a)，弦AB将⊙O分成几部分？各部分的名称是什么？ ②如图2(b)，将弦AB变成直径，⊙O被分成的两部分各叫什么？ E ③在图2(b)中，若将⊙O沿直径AB对折，两部分是否重合？ E (a) (b) (a) (b) (c) （图2） （图3） 2．实验验证： 让学生将准备好的一张圆形纸片沿任一直径对折，观察两部分是否重合；教师用电脑演示重叠的过程。从而得到圆的一条基本性质—— 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。 3．运动变换： ①如图3(a)，AB、CD是⊙O的两条直径，图中有哪些相等的线段和相等的弧？ ②如图3(b)，当AB⊥CD时，图中又有哪些相等的线段和相等的弧？ ③如图3(c)，当AB向下平移，变成非直径的弦时，图中还有哪些相等的线段和相等的弧？此外，还有其他的相等关系吗？ 4．提出猜想：根据以上的研究和图3(c)，我们可以大胆提出这样的猜想—— ⌒⌒⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 5．验证猜想：教师用电脑课件演示图3(c)中沿直径CD对折，这条特殊直径两侧的图形能够完全重合，并给这条特殊的直径命名为——垂直于弦的直径。 三、引导探究，证明定理 1．引导证明： 猜想是否正确，还有待于证明。引导学生从以下两方面寻找证明思路。 ①证明“AE=BE”，可通过连结OA、OB来实现，利用等腰三角形性质证明。 ②证明“弧相等”，就是要证明它们“能够完全重合”，可利用圆的对称性证明。 2．归纳定理： 根据上面的证明，请学生自己用文字语文进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 3．巩固定理： 在下列图形（如图4(a)~(d)）中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的弦，它们是否适用于“垂径定理”？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论。 (a)AB⊥CD于E (b)E是AB中点 (c)OC⊥AB于E (d)OE⊥AB于E （图4） 向学生强调：(1)定理中的两个条件缺一不可；(2)定理的变式图形。 四、例题示范，变式练习 1．运用定理进行计算。 〖例1〗如图5，在⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 分析：因为已知“圆心O到AB的距离为3cm”，所以要作 辅助线OE⊥AB；因为要求半径，所以还要连结OA。 解：（略）学生口述，教师板书。 （图5） 〖变式一〗在图5中，若⊙O的半径为10cm，OE=6cm，则AB= 。 思考一：若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d， 则R、a、d三者之间的关