数学人教版九年级上册函数y=ax2的图象特征及其性质.ppt

二次函数y=ax 的图象和性质 2 x y=x2 y= - x2 ... ... ... ... ... ... 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.25 4 描点法 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 0 -0.25 -1 -2.25 -4 -0.25 -1 -2.25 -4 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 画出下列函数的图象。 x y=2x2 ... ... ... ... 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 x ... ... ... ... 0 -4 -3 -2 -1 2 3 1 4 4.5 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 8 列表参考 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 4.5 8 x ... ... ... ... 0 -3 -1.5 -1 1.5 1 -2 2 3 0 1.5 -6 1.5 -6 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 二次函数y＝ax2图象的性质 函数y＝ax2的图象，以后叫做抛物线y＝ax2 抛物线y＝ax2（a0）性质： 对称性如何？ 位于哪些象限？ 函数的最大、最小值？ 顶点坐标？ 开口方向以及大小如何？ 增减性如何？ y=x2 y＝ax2 a0 a0 位置 延伸方向 在x轴上方 在y轴左右两侧同时向上无限延伸 在x轴下方 在y轴左右两侧同时向下无限延伸 开口 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 对称性 关于y轴对称，对称轴方程是x＝0 顶点 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 二次函数y=ax2的性质 1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0. （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 y＝ax 性质简单运用 2