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九年级 上册 22.3 实际问题与二次函数 （第2课时） 授课人：韩伟宏 单位：彭阳县第四中学 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法． 教学难点: 构建数学模型将实际问题转化成二次函数问题 学情分析 : 学生已经掌握了二次函数的性质基础上,要学会应用性质解决实际生活中的问题. 问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？ 1．复习二次函数解决实际问题的方法 1．复习二次函数解决实际问题的方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 问题2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 2．探究二次函数利润问题 （1） 题目中有几种调整价格的方法？ （2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？哪个量是函数？ （3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？ （4） 最多能涨多少钱呢？ （5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？ 2．探究二次函数解决利润问题 300-10x 60+x -40 300-10x （ ） （ ） （ ） y= （6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？ 2．探究二次函数利润问题 （0≤x≤30）． 问题3 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？ 2．探究二次函数利润问题 （1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？ （2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应 如何定价能使利润最大了吗？ 问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案． 2．探究二次函数利润问题 （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）利用二次函数解决实际问题的一般步骤是什么 ？应注意哪些问题？ 4．小结 3．随堂练习 P51. 第2题 * *
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