数学人教版九年级上册函数复习课.doc

教学设计案例 课题：二次函数复习 学情分析： 在本节复习之前，学生已掌握了本章的所有的知识点，只是对本章的内容缺少系统性的认识，尤其是对本章的重难点理解得还不够，并且对解决二次函数问题的技巧性还缺乏研究。 教学目标： 一、知识与技能 1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝a(x－h)＋k的图象与性质； 2. 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能熟练地由抛物线y＝ax经过适当平移得到抛物线y＝a(x－h)＋k。 3.能用待定系数法求二次函数的解析式。 二、过程与方法 通过本课精选题目的练习使学生形成解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。培养学生学会综合、分析的能力，更重要的是学会学习，学会探究，学会用最简捷的方法学习数学。 三、情感态度、价值观 在获得成功体验的基础上，培养学生不怕困难挫折的精神，培养学生的学习兴趣。 教学重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数 y＝a(x－h)＋k的图象和性质。 难点：二次函数图象的平移。 教、学具：投影仪 课件 课前复习要求：复习二次函数的有关知识。 教学过程 一、导入新课 函数知识是初中数学的重要内容之一，函数的思想方法更是贯穿于初、高中数学课的始终，尤其是二次函数可以说是连接初、高中数学的桥梁，这一节课我们就来复习一下二次函数，为以后的高中学习打好基础。 二、 出示教学目标（课件展示） 1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝a(x－h)＋k的图象与性质； 2. 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能熟练地由抛物线y＝ax经过适当平移得到抛物线y＝a(x－h)＋k。 3.能用待定系数法求二次函数的解析式。 三、知识回顾 1.知识回顾一： 利用多媒体结合习题让学生回忆二次函数的定义二次函数的图象性质。 例1：如图是函数的图像，你能从图中得到那些结论？（课件展示） 利用表格归纳二次函数的性质（课件展示） （课件展示） 例2：已知函数是关于x的二次函数， 求：(1)满足条件的m值； (2)m为何值时，抛物线有最低点?这个最低点的坐标是什么？这时当x为何值时，y随x的增大而增大? 学生活动：学生6人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。 （ 投影展示学生对例2的解题过程） 教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。 (1)使是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即： m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，m＞-2，所以， m=2 抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。 强化练习（课件展示） 1、已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。 2.知识回顾二： 用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。 （课件展示）例3：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋2的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。 学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。 （ 投影展示学生对例3的解题过程） 教师归纳点评： (1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋ eq \f(b,2a))2＋ eq \f(4ac－b2,4a) (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；（课件展示） 强化练习（课件展示） 2、 抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。 四．知识点串联，综合应用。 （课件展示） 例4：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。 学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。 （ 投影展示