数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（桥梁﹑隧道问题）.doc

§ 26.3.3 实际问题与二次函数（桥梁﹑隧道问题） 江西宁都三中 黄秋明 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 ①会根据实际问题建立简单的二次函数的图象模型，并能根据实际情况确定自变量的取值范围； ②使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题。 ③会用待定系数法求二次函数的解析式。 方法过程 让学生通过阅读、合作讨论、动手画草图、分析、对比，能找出实际问题中的数量关系，揭示两个变量的关系。结合图形解决问题的能力。 解决问题 通过数与形之间的关系,进一步体会二次函数的应用,体验数形结合思想 情感态度 通过具体实例，让学生经历应用二次函数解决实际问题得全过程，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点. 重点 培养学生解决实际问题，综合解决问题的能力，渗透数形结合的思想方法 。 难点 对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定。 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情境，导入新课 活动2 合作活动，激发兴趣 活动3 讨论讨论，总结解题过程 活动4 探究讲解，突破重点难点 活动5 总结反思，训练逆向思维 活动6 课堂练习，巩固所学 活动7 课堂小结，提高认识 活动8 课后活动，应用实践 由比较简单的桥梁问题引入,吸引学生注意力,激发学生学习兴趣,尤其是中下等学生的注意力;通过情境和合作活动,使学生能运用所学的知识,进行简单的推理及计算;通过总结和反思,归纳本节所学内容;通过课堂练习反馈学习效果;通过课后活动，应用实践,为利用二次函数建立数学模型解决实际问题打下良好基础 三、教学程序 活动一 展示图片，并有背景音乐。 一张张图片都非常漂亮，大家发现它的景物的优美都与曲线有关，一条条美丽的曲线型实物———桥梁、遂道。 我生活中的这些各种各样的桥都与我们这段时间研究的二次函数的图象———抛物线有密切的关系。 一座座美丽的桥梁、遂道的建造，这些不同种类的桥除了考虑美观以外还与桥需要的承受能力有关及其它因素等等。 活动二 合作学习：请用适当的函数图形模型表示下列问题情境 现在根据实际需要建造一座跨度为100米。拱高为18米的抛物线形拱桥，如图一，如果你作为桥的设计者，如何较为准确的反映这座桥的抛物线？ ????????????????????????? （图一） （1）学生根据桥的抛物线建立适当的平面直角坐标系。（考虑抛物线上一些特殊点的坐标的寻找。）如图二： 50-50 50 -50 O x 18 y （图二） ? 图二 图三 （2）根据图形设出抛物线的解析式。抛物线的图象关于Y轴对称，且顶点在Y轴上，故可设解析式为： （3）明确点的坐标 。如（图三） 将一点的坐标对应值代入得（0，18），（50，0），则抛物线的解析式为 （-50≦x≦50） ?（4）回到实际问题并做回答：按照要求要修的抛物线形桥为抛物线?的一段。可以较为准确的画出桥的图形。 活动三 解决了这个问题让我们想一想经历了那些过程？ 先是根据实物建立了适当的抛物线模型的坐标系-------接着根据图形性质特点设出抛物线的解析式-------然后在坐标系中结合条件找一些特殊的点的坐标，并求出抛物线的解析式---------最后解决实际问题。 活动四 A(-2 , -2)B(2 , -2) A(-2 , -2) B(2 , -2) A′ B′ x y 探究3：抛物线形拱桥，当水面在L时，拱 顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面 宽度增加多少？(如图) 分析：以拱桥顶点为原点,垂直水面的直线 为y轴建立平面直角坐标系.（如图）B(2 , -2) 点的水位下降至B′,它的纵坐标为y=-3 。 解：以拱桥顶点为原点,垂直水面y轴,建立平面直角坐标系， 由题意可设这条抛物线表示的二次函数为 y=ax2 由抛物线经过点（2 , －2），可得 -2=a×22 即 所以，这条抛物线的二次函数为： 即：当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = - 3 所以 所以 所以水面下降1m，水面的宽度为m,即水面宽度增加了() m 活动五 ?反思：要求水面宽度增加多少-----要求出下降1米后的宽度-------必须明确抛物线的解析式-----要建立直角坐标系-----怎样建立直角坐标系。 ?通过这个反思训练学生的逆向思维能力。通过问题本身的解决需要的条件入手，让学生体会不同方式解决问题的体验。 活动六 ?如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴