数学人教版九年级上册探究1 “流感传染”.ppt

实际问题与一元二次方程（1） 徽州区第二中学 罗林 一、复习一元二次方程的解法 用适当的方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 二、复习解方程应用题的一般步骤 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：检查求得的答案是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）. 探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析 1 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x)=(1+X)2 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_____人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有________人患了流感. (1+x) (1+x)2 1 ●(1+x)2=121 得 解方程 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (舍去) 10 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？N轮呢？ 121+121×10=1331人 通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？ 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解:设每个支干长出x个小分支， 则1+x+x●x=91 即 解得， x1=9，x2=－10(不合题意，舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数) 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元，依题意得 解方程，得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5% (相同) 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额 较大的药品，它的成本下降率一定也较大 吗 ？应怎样全面地比较对象的变化状况？ 经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格. 小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为 其中增长取+，降低取－ 练习: 1.某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程 为 . B 本节课你有什么收获？ 作业布置 见课本P26第9、10题 再见 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *