数学人教版九年级上册实际问题与二次函数第二课时.doc

22.3 实际问题与二次函数 教学目标 1. 会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 2. 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 3. 根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式和建立合适的直角坐标系． 教学重点 1. 根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式和建立合适的直角坐标系． 2. 求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题 课时安排 3课时.  第1课时 教学内容 22.3 实际问题与二次函数（1）． 教学目标 1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 教学重点 求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题． 教学过程 一、导入新课 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．从这节课开始，我们就共同解决这几个问题． 二、新课教学 问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）． 然后让学生计算当t＝1、t＝2、t＝3、t＝4、t＝5、t＝6时，h的值是多少？ 再让学生根据算出的数据，画出函数h＝30t－5t2 (0≤t≤6)的图象（可见教材第49页图）． 根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 学生结合图象回答：这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值． 教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题． 当t＝－＝－＝3时，h有最大值＝＝45． 答：小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m． 问题2 如何求出二次函数 y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？ 学生根据问题1归纳总结：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值． 三、巩固练习 探究1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？ 教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值． 解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，所以另一边长（－l） m．场地的面积S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l（0＜l＜30）． 因此，当l＝－＝－＝15时，S有最大值＝＝225．也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大． 四、课堂小结 利用二次函数解决实际问题的过程是什么？ 找出变量和自变量；然后列出二次函数的解析式；再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值． 五、布置作业 教科书习题 22.3　第 1，4，5 题．