数学人教版九年级上册实际问题与二次函数教学案例.docx

优化教学过程设计，提高学生学习效果 ——《实际问题与二次函数——拱桥》教学案例 甘肃省合水县西华池初中 李红宁 电话 一、学生学情分析： 在前面的学习中，学生已对一次函数、反比例函数、二次函数、以及二次函数的概念和性质比较熟悉，并且具备了初步的观察、实验、探究函数图像的性质的能力，而且具有能利用其性质解决简单的实际问题的能力。但是解决实际问题的方法单一，推理过程不够规范和严谨，并且不能很好将实际问题转化成为数学问题并与数学模型相结合。 教学任务分析： 教材的地位和作用： 本节课是抛物线建模的实际问题，是学生在学习了二次函数的性质和实际问题“最大利润”和“最大面积”之后涉及求函数的最大值的问题。抛物线在实际生活中有着广泛的应用，如修建石拱桥和隧道的拱形，公园里的喷泉中的水柱运动轨迹，以及我们打篮球投篮的运动轨迹等。解决这类问题的关键是构造二次函数模型——把实际问题转化成抛物线，恰当地选择平面直角坐标系，并利用抛物线的性质解决实际问题。并且本节内容还是培养学生分类讨论思想，数学建模思想，一题多解思想的良好素材，还可以培养学生的创新思维和探索精神。 2、教学目标： 生活实际问题转化数学问题，体验二次函数在生活中的应用。 通过实际问题，体验数学在实际生活中的广泛应用性，发展数学思维。 通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。 在转化建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索创新精神。 三、教学方法分析： 学法分析： 学生最感兴趣的是探索和研究自己发现的问题。本节课的每一次探索都从建模和观察开始，再到大胆猜想，最后用严谨的推理计算来验证自己的猜想，使学生在探究的过程中体味成功的乐趣。 教法分析： 本节课教师先是充当了学生的合作者，而接下来的自主探究过程中，教师则是学生的引导者，从台前走到了幕后，使学生的思维空间更加广阔。 而教师在本节课中所起的作用，相当一面不断变化的透镜，引导学生的思维以培养学生合理的数学思维习惯。 四、教学过程设计： 1、创设情境： 多媒体播放现实生活中形似抛物线形的情境，如跳绳、掷铅球、水池喷射出的水花、拱桥。 请一名同学说一说我们学习过抛物线的表达式。 教师用多媒体播放问题情境，由此引出课题并板书课题。 学生表述抛物线的各种表达式。（由C层学生回答） 【设计意图】 多媒体播放现情景，让学生感受生活中处处从在数学，问题的提出，激发了学生学习的兴趣，同时使学生带着问题走进课堂。 2、课前热身：某涵洞是抛物线形，它的截面如图1所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析： 如图1，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2 ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式． 解：如图1，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入得，y=ax2所以-2.4=a×0.82 ,a=-因此，函数关系式是y=-x2 。 图1 图2 教师出示问题，引导学生分析问题并解答问题。 【设计意图】为本节课能由浅如深的胜利进行打下了坚实的铺垫。 练习： 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图2,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 教师请两名学生到黑板板书。 【设计意图】让学生及时巩固学习效果，提高学习效率。 3、自主探究： 图3中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面高2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 图3 图4 解一: 如图4所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系。 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: y=ax2 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) -2=a×22 a=-0.5 ∴这条抛物线所表示的二次函数为: y=-0.5x2 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: -3=-0.5x2 X=± ∴这时水面的宽度为：2 ∴当水面下降1