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滚球法计算多支不等高避雷针联合保护范围的新算法 马蕾 王丽 路平 （国核电力规划设计研究院 北京市 100094 ） 摘要：目前，滚球法计算位置不规则且高度不等的多支避雷针的联合保护范围，该领域仍属 空白。笔者根据滚球法的计算原理，结合多个工程实例，研究出一整套用于计算多支不等高 避雷针联合保护范围的通用算法，并利用计算机编程将该算法在软件上得以实现。本文首先 以工程中的防雷设计实例介绍该算法的具体步骤，然后给出适用于任意情况的通用算法，最 后提供了利用计算机编程的算法流程图。 关键词：滚球法；联合保护范围；有效球面；防雷设计软件 依据DL/T 620-1997 《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合》，折线法计算多支避雷针 联合保护范围是基于其确定双支避雷针联合保护范围的算法。四支及以上等高避雷针所形成 的四角形或多角形，可先将其分成两个或数个三角形，然后分别按照三支等高避雷针的方法 计算。如各边的保护范围一侧最小宽度b 0 ，则全部面积即受到保护。 x 与折线法相比，滚球法对多支避雷针内部保护范围的计算方法则完全不同，《建筑物防 雷设计规范》GB50057-94在附录四中介绍了用滚球法确定矩形布置的四支等高避雷针保护范 围的具体算法。然而，实际工程中的避雷针位置不规则且高度不统一，笔者查阅大量的规程 和文献，尚未发现解决位置不规则且高度不等的多支避雷针联合保护范围的通用算法。 笔者根据滚球法的计算原理，结合多个工程实例，研究出一整套用于计算多支不等高避 雷针联合保护范围的通用算法，并利用计算机编程将该算法通过软件得以实现。本文首先以 工程中的防雷设计实例介绍该算法的具体步骤，然后给出适用于任意情况的通用算法，最后 提供了计算机编程的算法流程图。 1. 算法说明 图 1 空间直角坐标系中三支不等高避雷针的保护范围 为方便对算法进行说明，首先需要建立空间直角坐标系（x ，y ，z ），如图1所示。平面xoy 为基准地平面，z轴垂直于基准地平面并指向上方。在地平面上某一点（x ，y ）设置一支高度 为z 的避雷针，则避雷针顶点的坐标为（x ，y ，z ）。 下面说明“有效球面”的概念，根据滚球法的原理，滚球法是半径为h 的球体，沿着所 r 有避雷针的针尖及大地滚动时，所形成的整个曲面的内部即为被保护范围。由此可见，计算 多支避雷针保护范围的问题，实质上是确定多支避雷针针尖所“托起”的多个球面的问题。 若设置n支避雷针，则存在很多种球面组合方式，如图2所示。但是，实际情况中由滚球法所 构成的若干个球面是唯一且确定的，我们称之为“有效球面”，问题就转化为在多种球面组 合方式中，寻找并确定所有的“有效球面”。 图2 多种球面组合方式 几何法中，当确定一个球面时，已知球面上的三点可以确定球面上的一个圆，又已知球 面的半径，则可以确定以该圆所在平面为轴相互对称的两个球面。对于滚球法而言，对任意 三角形布置的三支不等高避雷针，当任意两支避雷针间的距离D r r （ 为第i号避雷针 r i j i j i 在地面上的保护半径），三支避雷针内侧保护范围，按照滚球法的定义，由三针顶点所在的 滚球球面所确定。 假设滚球球面的球面方程为： 2 2 2 2 x x  y y  z z h  0