数学人教版九年级上册三角点阵中的规律.doc

数 学 学 案 课 题：数学活动课 三角点阵中前n行点数之和 主笔人：马文静 教学目标： 1．通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律 2.探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式. 3.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 4.通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力. 重点：探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 学 习 过 程 一. 知识回顾，预习研讨（看视频） 同学们，看了这些振奋人心的照片，从我们数学角度出发，你能在很短的时间迅速求出不同形状的方阵人数之和吗？ 设计意图：激发兴趣，使学生进入情境。 二、师生互动，掌握新知 图1活动一 三角形点阵 图1 图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行， 其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个 点…．观察图形，完成下面各题. （1）若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n． （2）该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由． 分析一： 前1 前1行的点数和是 ． 前２行的点数和是 ． 前３行的点数和是 ． 前４行的点数和是 ． 前n行的点数和是 ． ．．．．．． ．．．．．． 教师启发学生：我们把每个点阵绕它的自身旋转180度，得到一个中心对称图形，同学们想到了什么?学生的发现： 发现1. 发现 2. 发现3. 发现4. 发现5. 设计意图：由几何直观地得出规律，易于学生建模。 分析二： 现在学生能在几何的平台上，从代数角度得出公式？ 设计意图：由几何上升到代数，学生头脑中建立几何模型，从而推导代数公式，易于接受。 三. 达标检测，理解应用 1.下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，写出相应的第n个图形共多少个点？ 2.如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;……。按这个方法继续画下去,当画完第6圈时,图中共有多少个这样的正六边形？第n圈时,图中共有多少个这样的正六边形?(中间一个除外） 得出规律：任何正n边形都可以化为三角点阵 规律公式为（ ） 3.每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的探索提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案. 设计意图：从三角点阵上升为正n边形，得出任何正n边形都可以化为三角点阵，体会转化的数学思想。 四、课堂小结 有学生总结，使知识得到升华 五、精选作业，巩固提高 1. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第几个图形由217个圆组成？ …… …… 2. 如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点.这个五边形点阵前n层共有331个点,求n；这个五边形点阵会不会存在前n层共有1261个点的情形？如果存在，求n的值；如果不存在，说明理由.