数学人教版九年级上册弧 弦 圆心角.doc

教学时间 课题 24．1．3 弧、弦、圆心角 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 通过探索理解并掌握: （1）圆的旋转不变性； （2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理； 过　程 和 方　法 （1）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力； （2）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题． 情　感 态　度 价值观 培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 教学重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题． 教学难点 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 1.按下面的步骤做一做： (1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下； (2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定． 注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合． 图1 图2 学生活动设计： 学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析．由，得到，△ABC是等腰三角形，由∠ACB＝60°，得到△ABC是等边三角形，AB=AC=BC，所以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC． 教师活动设计： 这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法． 〔证明〕∵ ∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形． 又 ∠ACB＝60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA． ∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC． 2．如图3，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数． 图3 学生活动设计： 学生分析，由BC＝CD＝DA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC，得到∠AOD=∠DOC=∠BOC，而AB是直径，于是得到∠BOD＝×180°＝120°． 教师活动设计： 此问题的解决方式和活动3类似，不过要注意学生对辅助线OC的理解，添加辅助线OC的原因． 三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力 活动3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 师生活动设计： 小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图． 如图4所示，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′． 图4 教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉． 小结：弦、圆心角、弧三量关系． 作业 设计 必做 习题24．1 第2、3题，第10题． 选做 P88：11、12 教 学 反 思