数学人教版九年级上册解一元二次方程因式分解法.doc

教学设计 课 题 解一元二次方程-因式分解法 教学 目标 知识与技能 1．会用因式分解法解一元二次方程； 2．会用换元法解一元二次方程； 过程与方法 灵活选用简便的方法解一元二次方程. 情感态度与价值观 在解方程的过程中，提高学生的解决问题的能力. 教学重点 用因式分解法解一元二次方程 教学难点 用因式分解法解一元二次方程 教学资源 教育网 教学过程： 一、知识回顾 1．分解因式的常用方法有哪些？ （1）提取公因式法： am+bm+cm=　　m(a+b+c)　　 （2）公式法： ，，　　 （3）十字相乘法： 二、新知讲解 1．因式分解法 把一个多项式分解成　　几个整式乘积　　的形式叫做分解因式. 当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以使两个一次式分别等于0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法称为　　因式分解法　　. 2．因式分解法解一元二次方程的步骤： ①把方程的右边化为0； ②用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式； ③令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 3．因式分解法的条件、理论依据 因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解； 理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零. 三、典例探究 1．用因式分解法解一元二次方程 【例1】用因式分解法解方程： （1）2(2x－1)2=(1－2x)；（2）4(y＋2)2=(y－3)2. 总结： 用因式分解法解一元二次方程，是利用了“当ab=0时，必有a=0或者b=0”的结论. 因式分解法解一元二次方程的步骤： （1）把方程的右边化为0； （2）用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式； （3）令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2．用换元法解一元二次方程 【例2】（2014?山西校级模拟）解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为x1=2，x2=5．利用这种方法求方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解． 总结： 换元法在解特殊一元二次方程的时候用的较多，运用了整体思想. 在一元二次方程中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题时，我们可以考虑用换元法来解. 解高次方程时，通过换元的方法达到降次的目的． 练2（2015?呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=_______． 练3 解方程：（x2-3）2-5(3-x2)+4=0. 3．灵活选用方法解一元二次方程 【例3】（2014秋?漳县校级期中）选择适当方法解下列方程： （1）x2﹣5x+1=0； （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）； （3）2x2﹣2x﹣5=0； （4）（y+2）2=（3y﹣1）2． 五、课后小结 总结：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，根据一元二次方程的特征，灵活选用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用. （1）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，即形如ax2+c=0形式的一元二次方程，应选用直接开平方法. （2）若常数项为0，即形如ax2+bx=0的形式，应选用因式分解法. （3）若一次项系数和常数项都不为0，即形如ax2+bx+c=0的形式，看左边的整式是否能够因式分解，如果能，则宜选用因式分解法；不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单. （4）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的. 因此在解方程时，我们首先考虑能否应用直接开平方法、因式分解法等简单方法，若不行，则再考虑公式法（适当也可考虑配方法）. 六、课后作业：见同步练习。 备 注