数学人教版九年级上册实际问题与二次函数探究三-----水位变化（拱桥问题）.doc

教学设计 22.3实际问题与二次函数探究三（第一课时） 南宁市西乡塘区金陵中学 陆秀明 内容和内容解析 内容 本节是九年义务教育九年级上册第二十二章二次函数中实际问题与二次函数的第三个内容-------建立平面直角坐标系研究与抛物线有关的实际问题的探究三第一个课时：拱桥问题-----水位变化。 2、内容解析 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及到的拱形桥的水位变化问题等实际问题都与二次函数的图像、解析式有关。 本节课是在学生学习二次函数的图像性质的基础上，借助二次函数的图像、解析式研究水位变化，并运用这个结论解决相关的实际问题。为学生今后解决相关抛物线的实际问题做铺垫。 通过实际问题抽象出二次函数的图像并引导学生通过图像转化为二次函数的解析式，用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会用函数的观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法。 基于以上分析，确定本节课的重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并用二次函数的解析式解决实际问题。 目标和目标解析 目标 （1）让学生熟练掌握建立适当的平面直角坐标系构造函数模型； （2）学会借助有关数据获得点的坐标； （3）能求出抛物线解决实际问题。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生会建立适当的平面直角坐标系画出函数图像。 达成目标（2）的标志是：学生能从实际问题中抽象出点的坐标。 达成目标（3）的标志是：学生通过经历探究具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将待定系数法求二次函数的解析式的知识和已有知识综合运用起来解决实际问题。 三、教学问题诊断分析 由于学生是在学习了二次函数图象、性质以及用待定系数法球二次函数的解析式等知识后来学习本节内容，所以对于本节课的探究是有一定的知识铺垫的,但是由于二次函数知识对于学生来讲本身就是一个较为难以攻克的知识体系，所以想要熟练掌握本节课的内容还是有一定的难度。 基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题转化为二次函数的问题。 四、教学过程设计 为突破本节难点，本节我先准备了三个课前准备为学生的学习做铺垫。一、复习用待定系数法求二次函数的解析式中顶点的位置不同所设的函数解析式也不同这个内容；二、给出一道已知抛物线与直线的两个交点距离以及顶点和直线的距离来求抛物线的解析式；三、课前准备三（参看课件）。通过以上三个准备为学生学习本节课做好铺垫。具体教学过程如下： 1、课前准备: 练习1 问题：如何设恰当的抛物线的解析式,关键看什么？（学生思考回答） 小结：关键看抛物线的顶点位置。 （设计意图：通过填空题的形式复习回顾抛物线解析式的几种表达式y=ax2， Y=ax2+k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k,y=ax2+bx+c，为练习2做铺垫。） 练习2： 如图所示，求抛物线的解析式。 2 老师适时点拨：这个图形与前面的图 形有什么不一样？你从这幅图中可以看出 4 什么信息？ （设计意图：让学生学会建立恰当的平面 直角坐标系求抛物线解析式。） 练习3： 如图是抛物线y=-x2+2x+3的图像 （1）这个抛物线与x轴的交点坐标是 ， ， 两点之间的距离是 。 （2）与x轴重合的直线l从x轴向下平移1个单位长度之后，与抛物线的交点坐标为 ， ，这两个交点之间的距离为 。 （设计意图：通过这三个练习为接下来的“探究”做铺垫） 新课探究： （教材p51探究3）如图的抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少? （说明：课前准备的三个练习是针对探究3的重难点来设计的，通过练习的层层铺垫，探究3的难点一一得以突破。） 学生自己做，老师巡堂指导。 老师拿几个解法不同的学生的书写过程投影给全班同学看，师生一起评讲，一起归纳小结，得出四种不同的解法，并让学生找出最合适的一种解法。 y