数学人教版九年级上册新课.doc

课题：圆周角和圆心角的关系 【学习目标】 1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论． 2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理． 3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算． 【学习重点】 圆周角的定理及应用． 【学习难点】 运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理． 一、知识回顾： (1)圆心角指顶点在圆心的角． (2)如图，AB，CD是⊙O的两条弦： ①如果AB＝CD，那么eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))，∠AOB＝∠COD； ②如果eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD； ③如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD，eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))． 二、自主探究 eq \a\vs4\al(知识模块一　圆周角的定义) 阅读教材P85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题： 1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角． 2．如图，下列图形中是圆周角的是(　C　) 3．如图，eq \o(AD,\s\up8(︵))所对的圆心角是∠AOD，所对的圆周角有∠B和∠C． 结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角． eq \a\vs4\al(知识模块二　圆周角定理) 认真看P85“探究”～P86推论上面内容，根据课本回答下列问题： 1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？ 图1　　图2　　图3 答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部． 2．如图1，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A＝eq \f(1,2)∠BOC．理由如下： eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(OA＝OC?∠A＝∠ACO,∠BOC＝∠A＋∠ACO))?∠A＝eq \f(1,2)∠BOC 3.如图2，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A＝eq \f(1,2)∠BOC，理由略． 4．如图3，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A＝eq \f(1,2)∠BOC，理由略． 范例：如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC、BC的长． 解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE， ∴∠ADC＝eq \f(1,2)∠ADE＝30°. ∴∠ABC＝∠ADC＝30°. 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC＝eq \f(1,2)AB＝5cm， BC＝eq \r(AB2－AC2)＝eq \r(102－52)＝5eq \r(3)(cm)． 三、巩固练习 【练习】 1．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为(　C　) A．156°　　　　　B．78°　　　　　C．39°　　　　　D．12° (第1题图)　　　　(第2题图) 2．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为(　D　) A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5° 3．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC. 证明：∵AB＝BC，∴eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(BC,\s\up8(︵))， ∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC. 四、课堂小结 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 五、课后作业 习题24.2中3,4,5,6题