数学人教版九年级上册探秘中考中的圆.docx

复习——探秘中考中的圆 制作人：管冀崇 下面的话很重要，请认真阅读： 中考分析：圆这一章节选择题和填空题的命题方向一般以圆的基本性质、弧长、扇形面积为主，直线与圆的位置关系、与圆内的角和线段有关的计算是解答题关注的重点。圆也经常和三角形、全等三角形、相似（该章内容在九下学习）、四边形等知识综合在一起考查。 每年中考对圆的考查方法多种多样，有静态问题，也有动态问题，还有些题目初看没有考查圆的内容，然而借助圆的知识却能使问题的解决变得更简洁。 下面让我们一起尝试中考真题，看看你对本章了解了多少。 普通圆周角“转正” 例1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ） A.4 B.6 C.2 D.8 分析思路： 根据题中的条件思考下列两个问题： ①60°特殊角怎么用？ ②图中有半径吗？半径为4的条件怎么用？ 归纳心得：归纳：将一个“普通”的圆周角转化为一边是______的_______所对的圆周角，是解决圆周角问题常用的方法。 二、圆周角、圆心角为角度相等提供可能 例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC。 （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2）求证：△ABD的内心在直线BE上. 归纳：如下图是圆中常见关于角转换的基本图形，写出 图中相等的角： 1._____________ 2._____________ 3._____________ 4._____________ 三、勾股定理是垂径定理的最佳搭档 例3.如图，⊙O的直径CD⊥AB于E，AF⊥BD于F，交CD的延长线于H，连接AC。 （1）求证：AC=AH； （2）若AB=4，OH=5，求⊙O的半径。 四、直线与圆相切问题的常用思路是“连半径”（连接_______和__________） 例4.如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E。求证:DE是⊙O的切线。 五、道是无圆却有圆 例5.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC, ∠BAC=44°，则∠CAD的度数是（ ） A.68° B.88° C.90° D.112° 归纳：有些题目的图形，虽然没有圆，但可能 存在四点共圆或者有几个点到定点的距离相等，这时候可以借助圆的性质解决问题。 六、圆的综合应用 例6.如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC上的中点，连接EF。 （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长。 七、求不规则图形的面积要学会转化 例7.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC 的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E。B、E是半圆弧的三等分点，BE的长为π，则图中阴影部分的面积为________ 小结：通过这节课的学习，你对圆的相关知识是不是有了更深的认识呢？对于圆中线或角关系的转换是不是有了更多思路？谈谈你的收获。 作业：独立完成《长江作业本》第100--103页 复习与小结（第19题不写）