数学人教版九年级上册借助几何直观解决二次函数相关问题.doc

借助几何直观解决二次函数相关问题 教学目标 知识目标：会根据所给信息，画出二次函数的示意图； 能根据图象中的特征点，确定二次函数解析式。 能力目标：使学生能够借助几何直观分析出二次函数的相关信息， 从而解决问题。能用计算、构造、平移的方法解决二次函数的相关问题。 情感目标：让学生体会解决问题的途径有多种，建立学数学的信心. 教学重点：借助几何直观解决二次函数相关问题。 教学难点：理解数与形之间的联系，做到数形的统一。 启发式教学法 教 学 设 计 教学过程 设计说明 一、知识储备，引出问题。 上节课，我们复习了二次函数的定义、图象及性质、用待定系数法求解析式，重温了数形结合的思想，领悟了几何直观的作用。那么接下来，该是用函数的观点看相应的方程和不等式了。那么这节课，我们就来解决二次函数这部分的相关问题。 （板书：二次函数相关问题） 同学们还记得二次函数的图象与一元二次方程之间的联系吗？ （生口答） 师板书： 与x轴的位置 有两个不相等的实根抛物线与x轴有两个公共点 有两个相等的实根 抛物线与x轴有一个公共点 无实根抛物线与x轴没有公共点 下面我们就带着这些知识储备开始今天的学习。 问题引入，得到方法。 请同学们看问题1，解答第⑴⑵问。 xy4-111.如图是抛物线 x y 4 -1 1 ⑴求出此解析式？ 生说，课件显示结果。在此追问方法，课件中有补全抛物线。 学生应该能出顶点式和双根式，追问：还有别的方法吗？还可以利用顶点坐标公式和一个点列出三元一次方程组。同学们为什么不选择这个方法呢？不如这两种方法简单。就是因为我们借助了图象，用了几何特征点，使得计算简便。 (2)当x取何值时？ ﹥0？ ﹤0 ？ 　　此处的等于0，可以解一元二次方程，也可以借助图象。（实际上就是x取何值时，函数值为0？） 但大于0和小于0在初中阶段只能借助图象解答。虽然解不了，但是我们可以利用图象，用“等”来解“不等”。（大于0实际上就是x取何值时，函数值大于0？也就是抛物线位于x轴上方的部分） 当x取何值时，=3 呢？ 此题可以解一元二次方程（计算）；也可以借助图象，看抛物线与直线y=3的交点（构造）；还可以将抛物线向下平移3个单位，得到新抛物线，看它与x轴的交点（平移）。 学生答完后，梳理三种方法，为下面的含参情况做铺垫。 (3)当（＞0）为何值时,方程 = 1 \* GB3 ①有两个不相等的实数根 = 2 \* GB3 ②有两个相等的实数根 = 3 \* GB3 ③无实数根 此题可以通过计算△解答（计算）；也可以借助图象，看抛物线与直线y=m的交点情况（构造）；还可以将原抛物线向下平移m个单位（平移），得到新抛物线，方程有两个不相等的实根就是新抛物线与x轴有两个交点，则平移的距离m就得小于4. 师板书方法。 数：计算△ ↗构造：抛物线和直线看交点 形： ↘平移：新抛物线与x轴的交点 补全标题：这就是借助几何直观解决问题。 我们解决问题的方法有多种，但是借助几何直观更为简单明了，用“形”来解“数”在二次函数中应用非常广泛，请同学们运用这种方法解决下面的练习。 学以致用，得以提升。 1.已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　　　　　　。 2.已知一元二次方程(x-a)(x-b)-1=0的两根为m、n，且ab，mn，则a、b、m、n的大小关系是（从小到大排序） 。 生投影展示讲解，师板书图形，三种方法都给。 3．若关于的一元二次方程有实数根且，有下列结论： ①则的取值范围为 。 ②二次函数的图象与轴交点的坐标为　　 　　　　。 生展示讲解，师辅助。三种方法都给，计算法一展示即可，突出借助几何直观的优越性。 四、课堂小结，感悟提升。 本节课我们研究了二次函数和方程、不等式的关系。我们运用了代入计算的方法，借助图形平移抛物线的方法和构造抛物线与直线求交点的方法。通过这三种方法，我们感受到借助几何直观能使问题更简化，在今后的学习中我们继续去运用和体会。 板书： 借助几何直观解决二次函数相关问题 与x轴的位置 有两个不相等的实根抛物线与x轴有两个公共点 有两个相等的实根 抛物线与x轴有一个公共点 无实根 抛物线与x轴没有公共点 数：计算△ ↗构造：看抛物线和直线的交点 形： ↘平移：看新抛物线与x轴的交点 作业： 课后反思： 前面的复习为本节课做了基础铺垫，也领悟了几何直观的强大作用，本节课是前面的延续，又是一个专题，继续让学生领悟几何直观的作用。 架构起知识网络。 因为问题比较简单，直接提问，生回答。 以一个问题的系列