数学人教版九年级上册探索流感的传播方式.docx

21.3实际问题与一元二次方程（探究流感的传播方式）教学设计 教学目标： 会利用一元二次方程解决生活中的实际问题。 通过用一元二次方程解决实际问题，让学生体会到数学模型在实际生活中的应用。 进一步练习一元二次方程的解法。 重点： 利用一元二次方程解决实际问题。 难点： 对于该问题中的传播方式的理解。 教学过程： 活动导入 请同学们思考一下流感在日常生活中是如何传播的？如何确定传播几轮后感染的人数？ （流行性感冒是一种呼吸道传染病，具有流行性和传染性的特点，飞沫、空气传播，流感患者讲话、咳嗽、打喷嚏时会从鼻咽部喷出大量的含有流感病毒的飞沫，这些飞沫悬浮于空气中，健康人吸入了这种带有流感病毒的空气后，病毒进入呼吸道后就有可能引起流行性感冒。考点：此题考查的是传染病的流行环节。点评：传染病具有具有流行性和传染性的特点。） （要确定几轮后感染的人数就要知道，平均一人能传染几个人。比如一个人能感染十个人，那就是一传十，十传百的模式了。） 问题探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：这里的一轮指的是一个传染周期，例如开始有一个人（比如记作a）患流感，第一轮中a传染给b，c，d，这时有（1+3）个人患流感；第二轮中这（1+3）个人每人又传染给3个人，这一轮的新患感冒人数为3*（1+3）。所以第二轮后患流感的总人数为3*（1+3）+（1+3）=16 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。 （开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 个人患了流感。） 由题意列方程 1+x+x(1+x)=121. 解方程得 X1=10，X 2=-12（不合题意，舍去） 平均一个人传染了10个人。 思考 如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？ （121+121*10=1331） 练习 在某次聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，问有多少人参加这次聚会？ （解：设有x人参加这次聚会. 由题意可得 x(x-1)/2=10 解之得：x1=5，x2=-4(不合题意，舍去) 故这次共有5人参加聚会。 ） 小结 利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 1、认真读题，理清题目中的数量关系和等量关系。 2、假设未知量，用未知量表示相关的量。 3、根据等量关系列方程。 4、解方程。 5、根据实际意义判断方程的根。 6、回答问题。 课后作业 完成课本第22页，第4题、第5题。 反思 本节课是在学生学习完一元二次方程的定义以及几种解法的基础上，进一步探索一元二次方程在实际生活中的应用。通过对实际问题的解决，使学生了解如何利用数学模型解决问题，在解决问题的同时，培养学生分析问题和解决问题的能力。