数学人教版九年级上册弧长公式的推导.doc

《弧长公式的推导》教案 仁布县中学???邢玉德 一、教案背景 1、面向学生：初三 2、学科：数学 3、教材：数学（人教版）九年级上册 3、课时：第1课时 二、教学目标 1、理解弧长公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用公式进行相关计算； 2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 三、教材分析 本节课关键是理解1°弧长公式，利用“动态”思想理解弧长公式推导，让学生体验知识的形成过程。 1、重点：弧长公式的推导及公式的应用。 2、难点：弧长公式的综合运用。 【教师准备】教学前用百度有哪些信誉好的足球投注网站《弧长和扇形面积》的相关材料，结合学生实际，确定课堂教学形式和方法。 四、教学方法 根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，进行探究本课设置两个例题，重点巩固弧长公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。 五、教学过程 环节 师生活动 设计意图 课前 预习 1、圆的周长； 2、圆的面积； 3、圆弧定义。 教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。 课堂导入（3分钟） 1.复习弧的定义； 2.复习利用公式计算圆的周长和面积。 直观教学，引出课题，从而确立学习目标 课内 探究 1、自主学习，合作探究（10分钟） 一、自主探究 【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案： 探究一：已知⊙O的半径是2，则这个圆的周长是 .（1）当圆心角为90°时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；（2）当圆心角为60°时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；（3）当圆心角为30°时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；（4）当圆心角为1°时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ． 探究二：已知⊙O的半径是2，则这个圆的周长是 .（1）当圆心角为1°时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；（2）当圆心角为2°时，弧为圆周的 分之 ，弧长是 ；（3）当圆心角为3°时，弧为圆周的 分之 ，弧长是 ；（4）当圆心角为n°时，弧为圆周的 分之 ，弧长是 ． 归纳总结 归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为：．总结：弧长公式． 由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。 2、精讲点拨（8分钟） 例1、 如图，已知⊙O的半径为3cm，圆心角 ∠AOB=45°，则劣弧AB的长是 cm，扇形OAB的面积是 cm2. 例2、已知在一个圆中，18°的圆心角所对的弧长是，求这个圆的半径. 通过两道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。 对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。 3、课堂提升（10分钟） 课堂练习：1. 在半径为4cm的圆中，60°的圆心角所对的长是 cm，135°的圆心角所对的扇形的弧长是 cm. 2.已知一段圆弧的半径为2cm，弧长为cm．求这段圆弧所对的圆心角的大小. 学生分组继续巩固基础知识，广泛练习典型题目。 课堂 小结（3分钟） 课堂小结：1、这节课你学到了什么公式？2、你会简单推导一下这个公式吗？3、你能简单说一下这个公式的意义吗？ 学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。 布置 作业（1分钟） 教材第113页练习第2题 教材第115页习题第1（1）题 分层作业，巩固公式，掌握教材。 板书 设计 24.4弧长和扇形面积 （一）弧长 扇形弧长 二、例题 三、练习 例1 例2 1、 2、 条理清晰，突出重点。便于学生理解和掌握。