数学人教版九年级上册平行四边形存在性问题.docx

平行四边形存在性问题 抛砖引玉 1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有（ ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(－1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标___________ 合作探究 第一类型：一个动点平行四边形存在性问题 例1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B，且12a+5c=0 （1）求抛物线的解析式； （2）如果点P由点A沿AB边以2cm/ｓ的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/ｓ的速度向点C移动，那么： ①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。 （备用图） 第二类型：两个动点平行四边形存在性问题 例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（－1,0），B （3,0）C（0，－1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P，使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （备用图） 巩固提升 1.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A 、B两点,其中A点的坐标为(3,4)， B点在y轴上. (1)求m值及二次函数的关系式. (2)D为直线A B与二次函数图象对称轴的交点，P线段A B上的一个动点(点P与A 、B不重合)，过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于E点，在线段A B上是否存在一点P，使四边形DCEP是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 2、二次函数的图象与X轴交于A、B两点,如图所示，与y轴交于C点.直线x=m(m＞1)与X轴交于点D. （1）求A 、B 、C三点的坐标。 （2）在直线x=m(m＞1)上取一点P（点P在第一象限），要使以P、D、B为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似，求P点得坐标（用含m的代数式表示） （3）在（2）成立的条件下，问抛物线 的图象上是否存在一点Q,使四边形ABPQ是平行四边形?若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。 （备用图）