数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（封面设计）.doc

广州市培正中学课堂教学设计表 学 科： 数学科 教师姓名： 汤俭 职称：中高 授课班级：初三级 授课时间： 2016年 9 月 21 日（星期三 ） 主讲课题 实际问题与一元二次方程 （面积类问题） 课型 新授课 研讨主题 计划学时 1 学时 课标 要求 和 教学目标 课标要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 1、知识与技能： （1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 （2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 2、过程与方法： （1）通过面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 （2）通过解决封面设计的实际问题，体会面积类应用题的转化思想，体验解决问题策略的多样性。 3、情感、态度与价值观： （1）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值。体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。 （2）通过合作探究活动，培养学生乐于探究、合作学习的习惯和培养学生努力寻找解决问题的进取心。 学情分析 现阶段大多数学生基本上掌握了列一元二次方程解简单应用题的基本步骤和方法，也具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，仍需老师引导和帮助。虽然面积类应用题的相等关系较明显，但如何合理地进行文字或图形变化，较方便地找出未知量与已知量的内在联系，从而顺利根据面积公式列出方程，学生对此会感到困难。 项目 内容 解决办法 教学重点 会列一元二次方程解有关面积方面的应用题 将复杂图形的面积等量关系通过图形变化成简单图形的面积等量关系 巧妙设立未知数更容易列方程求解 教学难点 发现问题中的等量关系，并能正确用数学式子正确表示。 引导学生通过图形变换及文字转化列出合理的方程解题 教学方法 教学中采用自主学习，合作交流的教学方法，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。 教学手段 多媒体辅助教学 教学过 程设计 （详细过程） 一、导学求思 1、列方程解应用题有哪些步骤？ （1）审题：分析题意 （2）找出等量关系，分析题中的数量关系，设未知数（注意单位） （3）列方程 （4）解方程 （5）检验作答（检验准确性；是否符合实际） （6）作答 【设计意图】：既为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 二、探究交流 （课本探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 引导学生思考以下几个问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”“ 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 解：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 解法一：设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的． 所以（27-18x）（21-14x）=×27×21 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm． 解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得 答：上、下边衬的宽度为： 左、右边衬的宽度为： ， 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生对几何图形的分析能力； （2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理； （3）在讨论中能否互相合作； （4）一元二次方程的解答能力。 （5）学生回答问题时的语言表达是否准确。 【设计意图】：问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.在某些解法中