数学人教版九年级上册弧长和扇形的面积(第一课时).docx

2016年赣州市初中数学教师综合素质竞赛教学设计 课题名称 人教版九年级数学上册第二十四章《圆》 弧长和扇形的面积(第一课时) 作者姓名 王慧平 所属学校 石城县第二中学 教学内容分析 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册第24章《圆》中的弧长和扇形面积，这节课是学生在前阶段学完了“圆的有关性质”、“点和圆、直线与圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展和延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学做准备. 教学对象分析 初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题的能力，在此基础上通过教师引导，小组合作交流探索弧长公式，用类比的思想尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题. 教学目标 1、知识目标：让学生通过自主探索掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题. 2、能力目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力，体会由特殊到一般的数学思想；在利用弧长和扇形面积公式解题中，渗透数学转化思想，培养学生应用知识的意识，通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力. 3、情感与价值目标：通过幽默小故事创设情境引入课题，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观. 教学重点和难点 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程. 2．运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算. 3．会用公式解决实际问题. 教学难点 把实际问题抽象成数学问题并加以解决. 教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图、依据 环节一：创设情境，激情导课 [师]今天，老师给大家带来一幅画，据说这幅画一般的人看不懂，不知同学们能不能看懂？.(老师给学生展示画，引入课题). 学生齐读学习目标，明确学习任务. 环节二：公式推导，获取新知 [师]我们从小学到现在学过了很多的公式，那么同学们知道公式是怎么来的吗？今天我们就要一起亲身经历一下公式的推导过程。 （一）弧长公式的推导 现有半径为R的圆 （1）它的周长是__________. （2）圆的周长可以看作是_______度的圆心角所对的弧. （3）则1°圆心角所对弧长是_____. （4）那么，n°的圆心角所对的弧长是__________. 效果检测1： 已知弧AB所对的圆心角为90°，半径是4，则其弧长为___;弧CD所对的圆心角为30°，半径是12，则其弧长为____;它们是等弧吗？ （二）扇形面积公式的推导 现有半径为R的圆 （1）半径为R的圆,面积是______. （2）圆面可以看作是_____度的圆心角所对的扇形. （3）则1°圆心角所对扇形面积是_____. （4）那么，n° 圆心角的扇形面积是________. 效果检测2：如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 __________（结果保留）. （三）弧长与扇形面积的关系 引导学生比较两个公式，发现扇形面积和弧长之间的关系，推导出S扇形＝ lR．[来源 效果检测3：已知一个扇形的圆心角为150°，弧长是20πcm.求这个扇形的面积. 环节三：学以致用，形成技能 [师]同学们,学以致用，方能形成技能，生活中如此，学习上也是如此.下面我们就用刚刚获取到的知识来解决生活中的两个小问题。 例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数). 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6dm，其中水面高3dm，求截面上有水部分的面积（结果保留根号和 ）. 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的 垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C． ∵OC＝0.6，DC＝0.3, ∴OD＝OC－DC＝0.3.∴OD=OC ∴AD是OC的垂直平分线∴AC=OA=OC ∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120° 环节四：生活中来，生活中去 [师]同学们，数学来源于生活，也最终要回归到生活，下面我们再来看牛吃草问题 如图，V形围墙由每段长为4米，夹角为60度的短墙构成.若把绳子拴在A处，绳长为3米，那么牛的可吃草面积是多少？ 追问1：若绳长不变，改拴在B处呢？ 追问2：若仍拴B处，绳长为4米？ 追问3：若拴回A处，绳长改为5米呢？ 数学建模 数学建模 [师]同学们，从这个问题中，让我们明白，生活中处处有数学，我们要学