数学人教版九年级上册弧长和扇形的面积.doc

24.4弧长和扇形面积教案 岑河农场中学 许启梅 一、学习目标： 1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。 二、教学重点和难点： 重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。 难点：弧长和扇形面积公式的应用。 三、教学方法： 让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。 四、教学过程： 情境导入：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) （一、）弧长： 1、复习什么是弧？ 2、探求新知： （1）学生思考：你还记得圆周长的计算公式吗？ （2）半径为R的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ （3）由此，你能得出1°的圆心角所对的弧长是多少？ (4)n°的圆心角呢？ 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。 3、小试牛刀 1.填空： （1）75度的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在的圆的半径是——cm。 （2）一个扇形的弧长是 cm，面积是 cm2，则扇形的圆心角是——。 2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R(精确到0.1m) （二）、扇形面积 1、扇形定义 (1)通过幻灯片演示引出扇形，学生总结扇形定义。 (2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 2、探索扇形面积公式： (1)学生类比弧长公式的推导过程，探究扇形面积公式。你还记得圆面积公式吗？ (2)圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ (3)由此，你能得出1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ (4)n°的圆心角呢？ 学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出n°的圆心角所对的扇形面积公式。 学生思考：如何利用弧长表示扇形面积？ S=1/2lR 3、随堂练习： ⑤若扇形的圆心角为120°，弧长为 ，则扇形半径为( )，扇形面积为( )。 ⑥ 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（ C ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 4、能力提升： ⑦如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）． 分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。 解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD. CD∵ C D ∴OD=OC－CD=0.3, ∴OD= CD ∵AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC=AO=OC. ∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120° S扇形OAB= 在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3 ∴AD=0.3， ∴AB=0.6，S⊿OAB= ∴S= S扇形OAB- S⊿OAB≈0.22（m2） 5、点击中考 (1)如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是 的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2 (2).如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。 （三）、回顾反思：弧长和扇形面积公式。 作业：练习册：弧长和扇形面积 五、板书设计： 24.4弧长和扇形面积 一、扇形弧长 二、扇形面积