数学人教版九年级上册平面图形的滚动习题课PPT.pptx

平面图形的动滚明德华兴中学初三备课组 宁洪波图形的滚动问题是中学数学中比较引人注目的一个问题，突出表现在它的解决比较难，在短时间内难以找到解题思路．本节课就平常练习及考试中常出现的几例进行剖析和推广．学习目标: 1.挖掘平面图形中滚动的运动特征,学会通过辅助图\运动参考图来把握运动规律. 2.运用平面图形的基本图形(三角形或特殊四边形)的边角关系进行计算 3.从特殊到一般,归纳基本图形\题型及规律数形结合含30度的直角三角形三边的关系源题变式！解题 关键正确得出A点运动路线第一、理解题意：已知条件是什么未知信息是什么沟通【已未知】Rt△ABC在直线上绕三角形右下角的顶点顺时针翻转每次旋转的路线是弧，确定弧的圆心以及半径，圆心角即可求得弧长探索思路：能否从特殊入手（翻转1次、2次、3次、4次……） 旋转的过程中每3次循环一次 能否转化成熟悉的，曾经解决过的问题与源题解题基本方法和数学思想一致第二、思路探究 及解答表述：矩形的滚动例．如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，点A经过的路线长为______.题型类化矩形的滚动题型类化正方形的滚动题型类化正方形的滚动题型类化O·O·· O1趣味数学车轮的滚动在平地上,自行车车轮(设半径为R)滚动一周,前进了多少路程? O·O·· O1趣味数学圆的滚动在平地上,自行车车轮(设半径为R)滚动一周,前进了多少路程? 如图，一个半径为 r米的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若线段AB长m米，则该圆在滚动过程中自转了几圈？ 趣味数学如图，一个半径为 r米的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若线段AB长m米，则该圆在滚动过程中自转了几圈？ 圆在沿直线方向从A地滚动到B地的过程中，圆心到直线AB的距离始终保持不变，易证得四边形ABO′O是矩形，所以AB＝OO′＝m,此时圆心轨迹是与直线AB平行且到直线AB距离等于r的一条线段OO′，其长为m，而圆自转一圈，圆心向前移动距离为2πr, 因此圆在滚动过程中自转了圈。 归纳如何计算滚动的圆自转的圈数?O1.OAA1A1CB2ABC2A2说出本节课给你留下深刻印象的一个知识点.(现象, 规律,方法,感受等)畅所欲言拓展训练,提高能力如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着三边AB、BC、CA分别长9cm、7cm、4cm的三角形ABC的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心O所经过的路线的长度是　cm．将半径为2cm的圆形纸板,沿着边长分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置,圆心所经过的路线长度是多少? 如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着三边AB、BC、CA分别长9cm、7cm、4cm的三角形ABC的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心O所经过的路线的长度是　cm． 将半径为2cm的圆形纸板,沿着边长分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置,圆心所经过的路线长度是多少?如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（　　）圈例1．如图1所示，Rt△ABC边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为______(结果用含π的式子表示)．1．如图1所示，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为______________(结果用含π的式子表示)．【解析】 如答图所示，∵正方形ABCD的边长为 cm，∴正方形的对角线长是2 cm，翻动一次中心O经过的路线是以对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧．