数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（增长率下降率问题）.docx

实际问题与一元二次方程 ——教学设计 教学内容分析 本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究增长率和下降率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，从而使问题得到解决。 教学目标 知识目标：（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是 刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 .（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。 2、能力目标：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。 （2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。 3、情感目标： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。 4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 三、教学策略 在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。 四、教学环境和资源准备 1、教学环境：多媒体网络教室 2、资源准备：多媒体课件。 五、教学过程 一 复习引入 列方程解应用题的一般步骤 第一步 设未知数 第二步 列出方程 第三步 解这个方程，求出未知数的值 第四步 查 第五步 答 二 讲授新知 （一）、自主学习 1、某乡无公害蔬菜的产量在一年内从20吨增加到35吨，设这一年内无公害蔬菜产量的年平均增长率为X,根据题意列出方程 。 2、2016年生产一吨A种产品的成本是200元，随着科学技术的发展2017年生产一吨A产品的成本是100元，设这一年生产A产品成本的年平均下降率为X，根据题意列出方程 （二）例题讲解 探究2 两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平1、1学生自主学习 阐述探究2的主要内容 2、合作交流、整理思路 这一例题需要解决的问题是 比较这两种药品成本的年平均下降率哪种较大 进一步明确下一步要做的是分别求出两种药品各自的下降率是多少 最后再进行比较 分析1: 甲种药品成本的年平均降额下（5000－3000）÷2＝1000（元） 乙种药品成本的年平均下降额（6000－3600）÷2＝1200（元） 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大。 但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比) 分析2:设甲种药品成本的平均下降率为 x, 两年前 一 年前 现在 5000 5000(1-x) 5000（1-x）(1-x) 根据题意列方程5000（1-x)(1-x)= 5000（1－x）2=3000 解方程得:x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％ （三）小组合作 求出乙种药品的年平均下降率是多少？ 设乙种药品的下降率为y 列方程6000 ( 1－y )2 = 3600 解方程得：y1≈0.225，y2≈－1.775 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％ （四）思考 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品， 它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个 对象的变化状况？ 得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同 成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大． 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率． （五）跟踪训练 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200千克，2012年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 设甲种药品成本的年平均下降率为x，则2011年平均每公顷产7200（1－x）千克，2012年平均每公顷产7200（