数学人教版九年级上册课件.1.2二次函数图像和性质.ppt

最值 二次函数 应用 性质 图象 开口方向 一般式 顶点式 交点式 顶点坐标 对称轴 增减性 二次函数 与一元二次方程的联系 解析式 抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的根 知识梳理 平移 如何确定 如何确定 规律 规律小结 a的符号——看抛物线的开口： 开口向上，a0;开口向下:a0。 c的符号——看抛物线与Y轴的交点： (1)交Y轴的正半轴，c0; (2)交Y轴的负半轴，c0; (3)过原点，c=0。 b的符号——看抛物线的对称轴： ; （再结合a的符号，就可以判定b的符号） (1)若对称轴在y轴的右侧，则 （右异）; (2)若对称轴在y轴的左侧，则 （左同）; (3)若对称轴在Y轴，则 。 1.如图是二次函数 y＝ －x2－2x＋3的函数图象,根据图象,结合函数的解析式，你能从图中得到哪些结论 y （1，0） （-1，4） x O （-3，0） 2.如图是二次函数 y＝ ax2 +bx+c 的图象,根据图象,你能确定函数的解析式 y （1，0） （-1，4） x O （-3，0） （0，3） 3.如图是二次函数 y=ax2 +bx+c的函数图象,根据图象,请你谈一谈系数a，b，c与图象的关系 x O y -1 1 议一议 想一想 5. 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋3， (1) 把抛物线C1向右平移３个单位,在向下平移4个单位，则抛物线C2的　　　　　　　　　解析式__________ y （1，0） （-1，4） x O （-3，0） 平移问题 议一议 想一想 5. 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋3， (３) 抛物线C2与抛 物线C1关于x轴对称,则抛物线C2的解析式_________ (２) 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称,则抛物线C2的解 析式_____ y （1，0） （-1，4） x O （-3，0） X=-1 y （1，0） （-1，4） x O （-3，0） 翻折问题 议一议 想一想 5. 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋3， (４) 抛物线C2与抛 物线C1关于原点对称,则抛物线C2的 解析式_________ (５) 抛物线C2是由抛 物线C1绕其顶点旋转１８０ｏ得到的,则抛 物线C2的解析式_________ y （1，0） （-1，4） x O （-3，0） y （1，0） （-1，4） x O （-3，0） 例题讲解 　例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式； 解： (1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0). 由AB=4, 得x2 － x1=4, ∵x1+x2=m － 1,x1x2=-2m-5 ∴(x2 － x1)2=(x2+x1)2 － 4x2x1 (m － 1)2+4(2m+5)=16 得m= － 1或m= － 5 ∴y= －x2－2x＋3 y x O A B (x1,0) (x2,0) (舍去） 例题讲解 　例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q，若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与点A重合）。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； y x O A B M C (-3,0) (1,0) Q P (0,3) (-1,4) 已知OQ=t ,则点P的坐标为 (－t,－2t＋6), 　＝　(PQ+OC) ● OQ＋　 OB●OC 解: 由点A（－3,0）,M(－1,4) 求得直线AM的解析式y=2x+6, （1≤t＜3） 于是S＝S四边形PQOC＋S△BOC 例题讲解 　例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴的正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q，若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与点A重合）。设