数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程.15.doc

含山一中校内公开课 教 学 设 计 执 教 人：晏行军 执教班级：九（21）班 执教时间：2015年9月15日下午第一节课 课 题：21.3实际问题与一元二次方程（1） 21.3实际问题与一元二次方程（1） 【学习目标】 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题 【教学难点】发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系 【学习过程】 一、知识回顾 1、解一元二次方程都是有哪些方法？ 直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？ 审，设，列，解，验，答 二、新知探究 探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__x_____人，第一轮后共有_(1+x)_____人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__x(1+x)_____人，第二轮后共有__1+x+x(1+x)_____人患了流感。 则：列方程 1+x+x(1+x)=121 ， 解得 x1 =10 ,x2 =-12(舍) 即平均一个人传染了 10 个人。 思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？ 121+121*10=1331 同步练习 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数) 解：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 5000-5000x 元，两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元． 依题意，得 5000(1-x)2 =3000 解得：x1≈ 0.225 ，x2≈ 1.775(舍) 。 根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5% 。 ②设乙种药品成本的平均下降率为y．则， 列方程： 6000(1-x)2 =3600 解得： x1≈ 0.225 ,x2≈ 答：两种药品成本的年平均下降率 22.5% ． 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？ 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格。 归纳： 增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－ 变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（只列式子不求解） 解：设原价为1元，每次降价的百分率为 x.根据题意，得 变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%） 解，设原价为a元，每次升价的百分率为x，根据题意，得 三、巩固练习 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？ 2.青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200，2013年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.