数学人教版九年级上册弧长和扇形面积.4.1弧长与扇形面积教案.doc

24.4.1弧长与扇形面积 延津县司寨乡高寨初级中学 王继凤 课 型：新授课 教学目标： (1)通过学生的自主探索， 掌握弧长和扇形面积的计算方法。 (2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生的自我探能力。 (3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。 重 点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。 难 点：弧长和扇形面积公式的灵活应用。 关 键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教 法：类比、自主探究 教学过程： 【活动1】情境引入 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，你能计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)吗？ 【活动2】探索新知 1.半径为R的圆，周长是多少？ 2.圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧. 3.的圆心角所对的弧长是＿. 4.的圆心角所对的弧长是 通过学生的探索过程，可得到： 圆心角所对的弧长L= 注意: （1）要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）理解等弧． 弧长相等的弧不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 【活动3】解决情境引入问题 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 l l （mm） 因此所要求的展直长度 L=2×700+1570=2970(mm) 【活动4】小测试 1.半径弧为1㎝的圆弧所对的圆心角的度数60°, 求这条弧长。 2.已知弧长为30 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ， 求弧的度数。 【活动5】了解扇形概念 图片引出扇形定义： 像这样．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 【活动6】探索新知 1、半径为R的圆，圆的面积是多少？ 2、圆可以看作是＿度的圆心角所对的扇形的面积. 3、设圆的半径为R. 的圆心角所对的扇形面积S= 4、 设圆的半径为R, 的圆心角所对的扇形面积S= 归纳小结扇形的面积公式： 5、学生观察弧长公式、扇形面积公式，猜想怎样用弧长表示扇形的面积？ 【活动7】小测试； 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_ . 2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇形=_ ． 【活动7】例题学习 例题、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01） 【活动8】练习 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交,它们的半径都是2cm,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,求图形中阴影部分的面积。 归纳小结 本节课应该掌握： 1、弧长的计算公式：l=. 2、扇形面积的计算公式 ： 3、用弧长来表示的扇形面积公式： 布置作业 教材P115习题24.4第2、3题 课后反思： 本节课的教学，我把教学重点放在公式的探索与应用两个方面。没有直接给出公式，然后通过练习让学生理解公式。这样可能造成中等及以下学生因为某些概念、细节的不理解或者不懂，产生学习的困难。结合学生的实际情况，我通过学生观察、思考、类比等学习方法，让学生顺其自然的产生知识的迁移。我在注重学生基础的同时，发展学生的类比、探索能力，关注了全体学生的发展。避免死板的教公式、记公式的老套，希望能激发学生思维，体现教师引导者的身份。 ??