数学人教版九年级上册巧添辅助线.doc

§课题：旋转证明与探究 -----巧添辅助线 初三数学备课组 一、教学目标：借助若干作业题和复习题中典型题目练习、例题探究，复习巩固《旋转》这一章节里的有关定义、概念、性质定理，从而对全等三角形性质定理和判定定理，勾股定理的运用和理解；特别是要加强对一类基本图形的探究，并结合旋转变换初步了解一些图形结构及其变化规律，理解如何添辅助线的基本方法。 二、教学重点：复习《旋转》这一章节里的有关定义、概念、性质定理，进一步领会如何运用有关定义、性质或定理解题证题. 最近几年中考几何热点题目，先尺规作图，再据图解题证题，规范辅助线作法也是本节课重点。 三、教学难点:结合旋转变换深入理解一类图形的变化规律,了解如何借助添辅助线解决某些几何证明题的基本方法. 二、学情分析 学生已经经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质；能根据旋转的性质作出旋转后图形。对《旋转》这一章产生浓厚的兴趣，但对作业中的旋转证明题感到有难度，特别需要添辅助线的题目无从下手，需要教师引导其认识本章内容，由浅入深，循序渐进地探索旋转的规律及性质。对初三(1)、(2)、(3)、(12)的学生能力较强，可以放手学生探索一类图形的变化规律,了解如何借助添辅助线解决某些几何证题的基本方法. 对初三其他班的学生能力弱一些，教师边引导边带动学生探索一类图形的变化规律,了解如何借助添辅助线解决某些几何证题的基本方法. 从课本P62第3题复习旋转作图，引出全等的方法作图，为添加辅助线作铺垫。从特殊图形背景下（正方形、等边三角形、等腰直角三角形）入手解决旋转问题，理解一类图形的变化规律，第1，2，3题及时归纳，第4题让学生模仿解答，拓展能发现非特殊图形（如《阳光学习评价》P54第7题）据有什么条件，就可以通过旋转作图 ，利用旋转性质解决问题。让学生类比联想，比较这一批题目各自的共同点，发现它们共同点的一致性，从而形成普适性的解题思考规律，即达到“多题归一”的更高思维境界；准备的第6,及作业中的4、5题与区期末考、中考衔接，一题多变教学让不同班级得到不同发展，最终达到解一题知一类的目的。特别作业第4题再一次让学生经历由特殊到一般，由浅入深，循序渐进地探索旋转的规律及性质，从而能解决这一类题目。 探究引路一、 ?引出课题 探究引路 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,P是△ABC内一点，C C A B P PA=2， PB=1，PC=3， 求∠APB的度数。 直接求∠APB的度数有难度，我们需要巧添辅助线，引出课题。 回顾导入二、 r ?形成技能 回顾导入 APCB（1）1.（数P62 第3题）如图（1），在△ABC中，AB=AC,P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于 A P C B （1） 旋转的三要素：________________________________________ 旋转的基本性质：1.对应点到旋转中心的距离__________， 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________， 3.旋转前、后的图形___________。 我们所接触的很多试题都是由一些原题经过变式改编而成的。 多题一法三、 ?知识应用，形成技能 多题一法 变式一：（背景是正方形的旋转） 2. ①如图（2），将正方形ABCD中的△ADE绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，且E点的对应点为F. 探究：②如图（2），将正方形ABCD中的△ADE绕着点A顺时针旋转能与△ABF重合， ADBCE1）请判断 A D B C E 2）若AE=4，则线段EF=_______ （2） （2） 变式二．（背景是等边三角形的旋转） （3）3.如图（3），P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。 （3） 若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△ P′AB。 （1）请判断△APP′是______三角形； （2）点P与点P′之间的距离是 ； （3）∠APB的度数是 。 反思1：巧旋转，妙解题 1.巧用旋转的条件： 2.巧用旋转的技巧： （ （3） A D B F （2） E C （1） C B D A P 变式三：（背景是等腰