数学人教版九年级上册课件：一元二次方程概念.ppt

授课人：杨晓波 什么叫方程？我们学过了那些方程？ 什么叫一元一次方程？ 方程是指含有 未知数的 等式； 一元一次，二元一次，三元一次 只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程 1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形 成对一元二次方程的感性认识. 2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项. ? 问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2,得 即 ? 问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场. (x-1) 即 x 8m 1 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　 72＋(X＋6)2＝102 6 X＋6 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 数学化 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (x＋６)2＋７2＝102 即 x2 ＋12 x －15 ＝0. 上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？ 特点: ③都是整式方程; ①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 1、上面三个方程整理后含有 ___未知数,它们的最高次数 是 ___ ,等号两边是 __ 式。 2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。 一个 2 整 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 ③ 都是整式方程; ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 即：一元二次方程的共同特点: 下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (1)7x2－6x＝0 【解析】(1)、(4)． (3)2x2－ －1 ＝0 － 1 3x (4) ＝0 － y2 2 跟踪训练 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 【例】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数. 一般形式： 二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10. 例 题 【解析】 比一比 、乐一乐：（分组比赛） 规则:（组长上来抽签、读题，组内讨论后派 一人回答，并说明理由） 苹果 香蕉 草莓 桔子 梨子 西瓜 桃子 杨梅 苹果 香蕉 草莓 桔子 苹果题： 梨子 西瓜 桃子 杨梅 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么? 【解析】当a-1≠0，即a ≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是a-1,-b,c. 香蕉题： 苹果 香蕉 草莓 桔子 梨子 西瓜 桃子 杨梅 关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 当k　　时，是一元二次方程． ≠3 草莓题： 苹果 香蕉 草莓 桔子 梨子 西瓜 桃子 杨梅 关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k