数学人教版九年级上册切线的计算与证明.ppt

切线的证明和计算（有切线型） 玉贤中学 程昌标 二、回顾圆的证明、计算题中常用的几个重 要定理。 ①垂直于弦的直径（平分）这条弦，并且（平分）弦所对的两条弧。 ②平分弦(非直径)的直径（垂直）于弦，并且 （ 平分）弦所对的两条（弧）。 ③弦的垂直平分线过（圆心），且 （平分）弦对的两条弧。 ④平分一条弦所对的两条弧的直线过（圆心），且（平分）和（垂直）此弦。 ⑤两平行弦所夹的弧（相等）。 1.垂径定理定理及其推论： 2.切线的判定定理、性质定理、切线长定理： (1)切线的判定：　 ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离 等于圆的半径的直线是圆的切线。 (2)切线的性质：　 ①圆的切线垂直于过切点的半径。 ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点。 ③经过切点作切线的垂线经过圆心。 （3）切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长。 (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 三、基础练习： 1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。 2、如图，直线AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，且BC= １／２　ＡＢ　，∠PCA= 30°，试判断⊙O与直线CP的位置关系，并证明你的结论。 方法总结： （1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。 （2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。 四、典型基本图型例析： 已知：AB是⊙O的直径，点E、C是⊙O上的两点，AC平分∠BAE；AD⊥CD； （1）如图1，证明：DC是⊙O的切线。 已知：AB是⊙O的直径，点E、C是⊙O上的两点，AC平分∠BAE；AD⊥CD； （2）如图2，求证：DC=OF； 已知：AB是⊙O的直径，点E、C是⊙O上的两点，AC平分∠BAE；AD⊥CD； 如图3，证明DE=CF。 （3）如图4：若CK⊥AB于K，证明：①CK=CD= BE；②BK=DE；③AE+AB=2AK=2AD 。 总结： 计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等等知识的结合。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。 其中重要而常见的数学思想方法有： （1）构造思想： 如：①构建矩形转化线段； ②构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径； ③构造勾股定理模型。 （2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。