数学人教版九年级上册切线的判定定理的应用.doc

切线的判定定理的应用教学设计 哨子河中学 曲 辉 一、教学内容 能灵活运用切线的判定定理解决中考大题中圆的有关问题。 二、教学目标 复习切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 复习切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 能灵活运用切线的判定定理解决中考大题中圆的有关问题。 三、重难点、关键 1、重点：点在圆上，连半径证垂直。点不在圆上，作垂线段，证明它等于半径。 2、难点与关键：辅助线作法以及综合知识的运用。 四、教学过程 （一）、复习引入 同学们，切线的判定定理我们在九年级上学期已经学习过，本节课我们将进一步学习如何灵活运用切线的判定定理解决中考大题中圆的有关问题。 提问学生回答切线的判定定理。(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。) 1、经过圆上的一点。 2、垂直于过该点的的半径。 （二）、探索新知 类型一：如图，直线AB经过⊙O上的C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线. 证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形， OC是底边AB上的中线，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线。 结论：1.点在圆上，连半径证垂直。 练习1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．求证：BC是⊙O切线； 证明：如图，连接OD．设AB与⊙O交于点E．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD，又∵∠EOD=2∠EAD，∴∠EOD=∠BAC，∴OD∥AC．∵∠ACB=90°，∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O切线 类型二：实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）（1）作BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆。综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是什么？请说明理由。 根据角平分线上的点到角两边的距离相等 可得AB与⊙O的位置关系是相切：证明：作OD⊥AB交AB于点D， ∴∠ADO=90° ∵∠ACB=90° ∵AO是∠BAC的平分线， ∴DO=CO。 ∵DO是⊙O的半径， ∴AB与⊙O的位置关系是相切。 结论：2.点不在圆上，作垂线段，证明它等于半径。 练习2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AO是△ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作⊙O。 求证：AB是⊙O的切线。(学生上黑板前讲解，书写解题步骤) 五、本课小结： 本节课应掌握切线的判定定理应用： 1、点在圆上，连半径证垂直。 2、点不在圆上，作垂线段，证明它等于半径。 六、布置作业 学案上的练习2