数学人教版九年级上册实际问题中的二次函数的最值问题.ppt

复习二次函数的基本性质： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) ①开口方向:当a0时,______,当a0时,_____; ②顶点坐标是( ___ , ___ ) ③对称轴是直线_____; ④函数的最大值或最小值: 当a0,x=___时,y有最___值,为y=____; 当a0,x=____时,y有最__值,为y=____。 -b 2a 开口向上 开口向下 小 大 4a 4ac-b2 -b 2a X= -b 2a -b 2a 4a 4ac-b2 4a 4ac-b2 ①y=x2-2x+3 1、画出草图，找到最值点，说出最值: 2 ②y=－2x2+4x-9 －9 最小值 最大值 1 3 －7 1 ２、已知二次函数y=2x2-4x-3，若-1≤X≤5，求y的最大值和最小值。 解: y =2x2-4x-3 =2（x2-2x+1）-5 =2（x-1）2-5 顶点坐标为（1，-5）而-1≤x≤5 ∴y最小=-5 ∴y最大=27 思考： 若2≤X≤5 y最小=_____,y最大=_____. (1,-5) (-1,3) (5,27) -3 27 实际问题中的二次函数的最值问题 奥运赛场腾空的篮球 实际问题演练 问题1：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m， 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。 因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10。 所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃 的面积最大。 围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x) 由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10。 整理得： 整理得： 回顾解题过程，讨论、交流，归纳解决实际问题的解题步骤 有哪些？需要注意哪些问题？ (1)设变量x、y，先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； (5)解决提出的实际问题。 1、某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有一间客房空闲。如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价增加多少时利润最大？ 设定价增加x元( ),利润为y元 每间客房的利润可表示为 : 元; 客房的入住量可表示为: 间; 当定价增加 160 元时,可以获得最大利润,最大利润是 11560 元. 所获利润可表示为: ; x0且x是10的正整数倍数 试试身手：和身边学生讨论，填空